题目
句-|||-之 o-|||-4=如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一、二象限内存在电场强度大小均为E但方向不同的匀强电场，其中第一象限内的电场方向沿y轴负方向，第二象限内的电场方向沿x轴正方向。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第二象限内的M点由静止开始释放，经过y轴上的N点进入第一象限，最后从x轴上的P点离开第一象限，已知M点和N点之间的距离为l，∠NPO=θ，且tanθ=(1)/(2)，粒子受到的重力忽略不计。求（1）粒子运动到N点时的速度大小；（2）粒子运动到P点时的速度大小；（3）粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量；（4）P点的横坐标。
如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一、二象限内存在电场强度大小均为E但方向不同的匀强电场，其中第一象限内的电场方向沿y轴负方向，第二象限内的电场方向沿x轴正方向。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第二象限内的M点由静止开始释放，经过y轴上的N点进入第一象限，最后从x轴上的P点离开第一象限，已知M点和N点之间的距离为l，∠NPO=θ，且tanθ=$\frac{1}{2}$，粒子受到的重力忽略不计。求（1）粒子运动到N点时的速度大小；
（2）粒子运动到P点时的速度大小；
（3）粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量；
（4）P点的横坐标。
题目解答
答案
解：（1）粒子从M到N根据动能定理可得：qEl=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）沿x轴方向有：x=v0t
沿y轴负方向有：y=$\frac{0+{v}_{y}}{2}t$
根据几何关系可得：tanθ=$\frac{y}{x}$
根据速度的合成与分解可得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立解得：v=2$\sqrt{\frac{qEl}{m}}$；
（3）从M点运动到P点的过程中，由动能定理得：W电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
由功能关系可得：△EP=-W电
解得：△EP=-2qEl；
（4）粒子在第一象限做类平抛运动，加速度a=$\frac{qE}{m}$
达到P点竖直方向的速度vy=at
水平方向的位移：xP=v0t=2l，
所以P点的横坐标为xP=2l。
答：（1）粒子运动到N点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）粒子运动到P点时的速度大小为2$\sqrt{\frac{qEl}{m}}$；
（3）粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量为-2qEl；
（4）P点的横坐标为xP=2l。
解得：v0=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）沿x轴方向有：x=v0t
沿y轴负方向有：y=$\frac{0+{v}_{y}}{2}t$
根据几何关系可得：tanθ=$\frac{y}{x}$
根据速度的合成与分解可得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立解得：v=2$\sqrt{\frac{qEl}{m}}$；
（3）从M点运动到P点的过程中，由动能定理得：W电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
由功能关系可得：△EP=-W电
解得：△EP=-2qEl；
（4）粒子在第一象限做类平抛运动，加速度a=$\frac{qE}{m}$
达到P点竖直方向的速度vy=at
水平方向的位移：xP=v0t=2l，
所以P点的横坐标为xP=2l。
答：（1）粒子运动到N点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）粒子运动到P点时的速度大小为2$\sqrt{\frac{qEl}{m}}$；
（3）粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量为-2qEl；
（4）P点的横坐标为xP=2l。
解析
步骤 1：计算粒子运动到N点时的速度大小
根据动能定理，粒子从M点到N点，电场力做功等于动能的增加量。电场力做功为qEl，动能增加量为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，因此有qEl=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得$v_0=\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$。
步骤 2：计算粒子运动到P点时的速度大小
粒子在第一象限内做类平抛运动，沿x轴方向的速度为$v_0$，沿y轴方向的加速度为$a=\frac{qE}{m}$。根据几何关系，tanθ=$\frac{1}{2}$，可以得到粒子在P点的速度大小为$v=2\sqrt{\frac{qEl}{m}}$。
步骤 3：计算粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量
根据动能定理，粒子从M点到P点，电场力做功等于动能的增加量。电场力做功为W_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，由功能关系可得电势能的变化量为△E_P=-W_电，解得△E_P=-2qEl。
步骤 4：计算P点的横坐标
粒子在第一象限内做类平抛运动，加速度为$a=\frac{qE}{m}$。达到P点时，竖直方向的速度为v_y=at，水平方向的位移为x_P=v_0t=2l，因此P点的横坐标为x_P=2l。
根据动能定理，粒子从M点到N点，电场力做功等于动能的增加量。电场力做功为qEl，动能增加量为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，因此有qEl=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得$v_0=\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$。
步骤 2：计算粒子运动到P点时的速度大小
粒子在第一象限内做类平抛运动，沿x轴方向的速度为$v_0$，沿y轴方向的加速度为$a=\frac{qE}{m}$。根据几何关系，tanθ=$\frac{1}{2}$，可以得到粒子在P点的速度大小为$v=2\sqrt{\frac{qEl}{m}}$。
步骤 3：计算粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量
根据动能定理，粒子从M点到P点，电场力做功等于动能的增加量。电场力做功为W_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，由功能关系可得电势能的变化量为△E_P=-W_电，解得△E_P=-2qEl。
步骤 4：计算P点的横坐标
粒子在第一象限内做类平抛运动，加速度为$a=\frac{qE}{m}$。达到P点时，竖直方向的速度为v_y=at，水平方向的位移为x_P=v_0t=2l，因此P点的横坐标为x_P=2l。