题目
用l = 500nm的光垂直射在2000条/cm刻痕的平面衍射光栅上, 第五级谱线的衍射角应为________
用l = 500nm的光垂直射在2000条/cm刻痕的平面衍射光栅上, 第五级谱线的衍射角应为________
题目解答
答案
30°
解析
步骤 1：确定光栅常数
光栅常数d是光栅上相邻两条刻痕之间的距离。给定光栅上有2000条刻痕/cm，因此光栅常数d为：
\[ d = \frac{1}{2000} \text{cm} = 5 \times 10^{-6} \text{m} \]
步骤 2：应用光栅方程
光栅方程为：
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
其中，d是光栅常数，θ是衍射角，m是级数，λ是光的波长。给定m = 5，λ = 500nm = 500 × 10^{-9} m，代入方程得：
\[ 5 \times 10^{-6} \sin \theta = 5 \times 500 \times 10^{-9} \]
\[ \sin \theta = \frac{5 \times 500 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} \]
\[ \sin \theta = 0.5 \]
步骤 3：求解衍射角
根据sinθ = 0.5，可以求得θ：
\[ \theta = \sin^{-1}(0.5) \]
\[ \theta = 30° \]
光栅常数d是光栅上相邻两条刻痕之间的距离。给定光栅上有2000条刻痕/cm，因此光栅常数d为：
\[ d = \frac{1}{2000} \text{cm} = 5 \times 10^{-6} \text{m} \]
步骤 2：应用光栅方程
光栅方程为：
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
其中，d是光栅常数，θ是衍射角，m是级数，λ是光的波长。给定m = 5，λ = 500nm = 500 × 10^{-9} m，代入方程得：
\[ 5 \times 10^{-6} \sin \theta = 5 \times 500 \times 10^{-9} \]
\[ \sin \theta = \frac{5 \times 500 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} \]
\[ \sin \theta = 0.5 \]
步骤 3：求解衍射角
根据sinθ = 0.5，可以求得θ：
\[ \theta = \sin^{-1}(0.5) \]
\[ \theta = 30° \]