一气体符合 p=(RT)/(V-b) 的状态方程从 V_1 等温可逆膨胀至 V_2，则系统的 Delta S 为（ ）A. RTln(V_2-b)/(V_1-b)B. 0C. Rln(V_2-b)/(V_1-b)D. Rln(V_2)/(V_1)

本题考查知识点为熵变的计算，解题思路是根据熵变的定义式，结合给定的状态方程，通过积分运算求出系统的熵变。

对于等温可逆过程，系统的熵变$\Delta S$可以通过公式$\Delta S = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q_{rev}}{T}$来计算。根据热力学第一定律$\Delta U = \delta Q_{rev} + \delta W_{rev}$，在等温过程中，对于理想气体$\Delta U = 0$，但本题气体不符合理想气体状态方程，需要先求出$\Delta U$。

1. 求$\Delta U$：
   已知状态方程$p=\frac{RT}{V - b}$，根据热力学能$U$与体积$V$的关系$(\frac{\partial U}{\partial V})_T = T(\frac{\partial p}{\partial T})_V - p$。

   • 先对$p=\frac{RT}{V - b}$求$(\frac{\partial p}{\partial T})_V$：
     将$V$看作常数，对$p$关于$T$求偏导数，根据求导公式$(\frac{kT}{m})^\prime=k$（$k$、$m$为常数）可得$(\frac{\partial p}{\partial T})_V = \frac{R}{V - b}$。
   • 再将$(\frac{\partial p}{\partial T})_V$和$p$代入$(\frac{\partial U}{\partial V})_T$的表达式：
     $(\frac{\partial U}{\partial V})_T = T\times\frac{R}{V - b} - \frac{RT}{V - b}=0$。
     这表明该气体的热力学能$U$只是温度$T$的函数，在等温过程中$\Delta U = 0$。

2. 求$\Delta S$：
   因为$\Delta U = 0$，所以$\delta Q_{rev} = - \delta W_{rev}$。
   对于可逆过程，$\delta W_{rev} = -p dV$，则$\delta Q_{rev} = p dV$。
   将$\delta Q_{rev} = p dV$代入$\Delta S = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q_{rev}}{T}$可得：
   $\Delta S = \int_{V_1}^{V_2} \frac{p dV}{T}$。
   把$p=\frac{RT}{V - b}$代入上式得：
   $\Delta S = \int_{V_1}^{V_2} \frac{\frac{RT}{V - b} dV}{T}$。
   约去$T$可得：
   $\Delta S = \int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V - b}$。
   根据积分公式$\int \frac{1}{x}dx=\ln x + C$（$C$为常数）对上式进行积分：
   $\Delta S = [\ln(V - b)]_{V_1}^{V_2}$。
   根据牛顿-莱布尼茨公式$[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$可得：
   $\Delta S = \ln(V_2 - b) - \ln(V_1 - b)$。
   再根据对数运算法则$\ln a - \ln b = \ln\frac{a}{b}$可得：
   $\Delta S = R\ln\frac{V_2 - b}{V_1 - b}$。