题目
1-5 两平行平板相距0.5 mm,其间充满流体,下板固定,上板在 (M)^2 的力作用下以-|||-0.25m/s 匀速移动,求该流体的动力黏度μ。
题目解答
答案
1-5 \\mu=4 \\times 10^{-3}N \\cdot{s}/m^{2}
解析
步骤 1：确定已知条件
已知两平行平板相距 $d = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$，上板在 $F = 2 \text{ N/m}^2$ 的力作用下以 $v = 0.25 \text{ m/s}$ 匀速移动。
步骤 2：应用牛顿黏性定律
牛顿黏性定律表明，流体的剪切应力 $\tau$ 与速度梯度 $\frac{dv}{dy}$ 成正比，即 $\tau = \mu \frac{dv}{dy}$，其中 $\mu$ 是流体的动力黏度。在本题中，速度梯度 $\frac{dv}{dy} = \frac{v}{d}$，因为速度 $v$ 在距离 $d$ 的范围内线性变化。
步骤 3：计算动力黏度
将已知条件代入牛顿黏性定律公式，得到 $2 = \mu \frac{0.25}{0.5 \times 10^{-3}}$。解此方程，得到 $\mu = \frac{2 \times 0.5 \times 10^{-3}}{0.25} = 4 \times 10^{-3} \text{ N} \cdot \text{s}/\text{m}^2$。
已知两平行平板相距 $d = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$，上板在 $F = 2 \text{ N/m}^2$ 的力作用下以 $v = 0.25 \text{ m/s}$ 匀速移动。
步骤 2：应用牛顿黏性定律
牛顿黏性定律表明，流体的剪切应力 $\tau$ 与速度梯度 $\frac{dv}{dy}$ 成正比，即 $\tau = \mu \frac{dv}{dy}$，其中 $\mu$ 是流体的动力黏度。在本题中，速度梯度 $\frac{dv}{dy} = \frac{v}{d}$，因为速度 $v$ 在距离 $d$ 的范围内线性变化。
步骤 3：计算动力黏度
将已知条件代入牛顿黏性定律公式，得到 $2 = \mu \frac{0.25}{0.5 \times 10^{-3}}$。解此方程，得到 $\mu = \frac{2 \times 0.5 \times 10^{-3}}{0.25} = 4 \times 10^{-3} \text{ N} \cdot \text{s}/\text{m}^2$。