两个同方向同频率的简谐振动,其振动方程分别为: x_1=6times10^-2cos(5t+pi/2) (SI) 和 x_2=2times10^-2sin(pi-5t) (SI), 则它们的合振动的初相位为:A. pi/6B. 5pi/6C. -pi/6D. pi/2

本题考查同方向同频率简谐振动的合成以及三角函数的相关知识。解题思路是先将两个简谐振动方程化为标准的余弦形式，然后根据同方向同频率简谐振动合成的公式求出合振动的初相位。

步骤一：将$x_2$的振动方程化为标准余弦形式

已知$x_2 = 2\times10^{-2}\sin(\pi - 5t)$，根据三角函数诱导公式$\sin(\pi - \alpha)=\sin\alpha$，可得$x_2 = 2\times10^{-2}\sin(5t)$。
再根据三角函数诱导公式$\sin\alpha=\cos(\alpha - \frac{\pi}{2})$，则$x_2 = 2\times10^{-2}\cos(5t - \frac{\pi}{2})$。

步骤二：明确两个简谐振动的相关参数

对于简谐振动方程$x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中$A$为振幅，$\omega$为角频率，$\varphi$为初相位。
在$x_1 = 6\times10^{-2}\cos(5t + \frac{\pi}{2})$中，$A_1 = 6\times10^{-2}$，$\varphi_1 = \frac{\pi}{2}$；
在$x_2 = 2\times10^{-2}\cos(5t - \frac{\pi}{2})$中，$A_2 = 2\times10^{-2}$，$\varphi_2 = -\frac{\pi}{2}$。

步骤三：计算合振动的初相位$\varphi$

根据同方向同频率简谐振动合成的初相位公式$\tan\varphi = \frac{A_1\sin\varphi_1 + A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1 + A_2\cos\varphi_2}$，将$A_1 = 6\times10^{-2}$，$\varphi_1 = \frac{\pi}{2}$，$A_2 = 2\times10^{-2}$，$\varphi_2 = -\frac{\pi}{2}$代入可得：
$\begin{align*} \tan\varphi&=\frac{6\times10^{-2}\sin\frac{\pi}{2} + 2\times10^{-2}\sin(-\frac{\pi}{2})}{6\times10^{-2}\cos\frac{\pi}{2} + 2\times10^{-2}\cos(-\frac{\pi}{2})}\\ &=\frac{6\times10^{-2}\times1 + 2\times10^{-2}\times(-1)}{6\times10^{-2}\times0 + 2\times10^{-2}\times0}\\ &=\frac{6\times10^{-2} - 2\times10^{-2}}{0}\\ &=\infty \end{align*}$
因为$\tan\varphi = \infty$，且$A_1\cos\varphi_1 + A_2\cos\varphi_2 = 0$，$A_1\sin\varphi_1 + A_2\sin\varphi_2\gt{}0$，所以$\varphi = \frac{\pi}{2}$。