题目

10-5 一侧面绝热的气缸内盛有1 mol的单原子分子理想气体,气体的温度 _(1)=273k, 活-|||-塞外气压 _(0)=1.01times (10)^5Pa, 活塞面积 =0.02(m)^2, 活塞质量 m=102kg (活塞绝热、不漏气且与-|||-气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为 _(1)=1m 处。-|||-今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活塞上升了 _(2)=0.5m 的一段距离,如图 10-34 所示。-|||-试通过计算指出:-|||-(1)气缸中的气体经历的是什么过程?-|||-(2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量?-|||-po-|||-三 S l2-|||-l1-|||-A-|||-Q-|||-图 10-34

题目解答

答案

解析

题目考察知识

理想气体状态方程、热力学第一定律、等容过程与等压过程的特点。

解题思路

(1) 判断气体经历的过程

气缸一侧绝热，活塞起初被小突起阻碍，加热初期气体体积不变（$V_1=l_1S$），压强随温度升高而增大，直至气体压强等于活塞受力平衡时的压强$p$，此为等容升温过程；之后活塞开始上升，因加热极缓慢，活塞始终受力平衡，气体压强保持$p$不变，体积随温度升高而增大，此为等压膨胀过程。

(2) 计算气体吸收的总热量

热量$Q$等于等容过程热量$Q_V$与等压过程热量$Q_p$之和，根据热力学第一定律：

  • 等容过程：$W_V=0$（体积不变），$Q_V=\Delta E_V=\frac{3}{2}nR\Delta T_V$（单原子分子自由度$i=3$）
  • 等压过程：$Q_p=\Delta E_p+W_p=\frac{3}{2}nR\Delta T_p+p\Delta V$（$W_p=p\Delta V$为对外做功）

关键计算步骤

  1. 平衡压强$p$的计算：
    活塞受力平衡：$pS=p_0S+mg$
    $p=p_0+\frac{mg}{S}=1.01\times10^5+\frac{102\times9.8}{0.02}=1.519\times10^5\,\text{Pa}$

  2. 等容过程状态参量：
    初始状态：$p_1=\frac{nRT_1}{V_1}$，$V_1=l_1S=0.02\,\text{m}^3$
    等容末态：$p=p_1'$，$T_1'=\frac{pV_1}{nR}=\frac{1.519\times10^5\times0.02}{1\times8.31}=367\,\text{K}$
    $\Delta T_V=T_1'-T_1=367-273=94\,\text{K}$

  3. 等压过程状态参量：
    等压末态体积：$V_2=(l_1+l_2)S=0.03\,\text{m}^3$
    温度：$T_2=\frac{pV_2}{nR}=\frac{1.519\times10^5\times0.03}{8.31}=550\,\text{K}$
    $\Delta T_p=T_2-T_1'=550-367=183\,\text{K}$
    做功：$W_p=p\Delta V=1.519\times10^5\times0.01=1.519\times10^3\,\text{J}$

  4. 总热量$Q$的计算：
    $Q_V=\frac{3}{2}\times1\times8.31\times94\approx1.17\times10^3\,\text{J}$
    $Q_p=\frac{3}{2}\times1\times8.31\times183+1.519\times10^3\approx3.73\times10^3\,\text{J}$
    $Q=QQ_V+Q_p\approx4.90\times10^3\,\text{J}$