题目
在地面上有一长100m的跑道，运动员从起点跑道终点，用时10s，现从以0.8c的速度沿跑道向前飞行的飞船中观察。求：(1)跑道有多长？(2)运动员跑过的距离和所用的时间是多少？(3)运动员的平均速度多大？
在地面上有一长100m的跑道，运动员从起点跑道终点，用时10s，现从以0.8c的速度沿跑道向前飞行的飞船中观察。求：
(1)跑道有多长？
(2)运动员跑过的距离和所用的时间是多少？
(3)运动员的平均速度多大？
题目解答
答案
1. 60m；
2. 60m 16.7s；
3. 3.6m/s
解析
步骤 1：计算跑道的长度
根据狭义相对论的长度收缩公式，当观察者以速度v相对于静止的物体运动时，观察者测量到的物体长度L'为：
\[ L' = L \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
其中，L是静止长度，v是观察者的速度，c是光速。将题目中的数据代入公式，计算跑道的长度。
步骤 2：计算运动员跑过的距离和所用的时间
根据狭义相对论的时间膨胀公式，当观察者以速度v相对于静止的物体运动时，观察者测量到的时间t'为：
\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
其中，t是静止时间，v是观察者的速度，c是光速。将题目中的数据代入公式，计算运动员跑过的距离和所用的时间。
步骤 3：计算运动员的平均速度
根据速度的定义，平均速度等于总路程除以总时间。将步骤2中计算出的运动员跑过的距离和所用的时间代入公式，计算运动员的平均速度。
根据狭义相对论的长度收缩公式，当观察者以速度v相对于静止的物体运动时，观察者测量到的物体长度L'为：
\[ L' = L \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
其中，L是静止长度，v是观察者的速度，c是光速。将题目中的数据代入公式，计算跑道的长度。
步骤 2：计算运动员跑过的距离和所用的时间
根据狭义相对论的时间膨胀公式，当观察者以速度v相对于静止的物体运动时，观察者测量到的时间t'为：
\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
其中，t是静止时间，v是观察者的速度，c是光速。将题目中的数据代入公式，计算运动员跑过的距离和所用的时间。
步骤 3：计算运动员的平均速度
根据速度的定义，平均速度等于总路程除以总时间。将步骤2中计算出的运动员跑过的距离和所用的时间代入公式，计算运动员的平均速度。