题目
2.一个打桩机,夯的质量为m1,桩的质量为m2。假设夯与桩相碰撞时为完全非-|||-弹性碰撞且碰撞时间极短,则刚刚碰撞后夯与桩的动能是碰前夯的动能的 __ 倍。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定碰撞前后的动量守恒
在完全非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动量保持不变。设碰撞前夯的速度为$v_1$，碰撞后夯和桩的共同速度为$v$。根据动量守恒定律，有：
$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$$
步骤 2：计算碰撞后夯与桩的动能
碰撞后夯与桩的动能为：
$$E_{k_{后}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$$
步骤 3：计算碰撞前夯的动能
碰撞前夯的动能为：
$$E_{k_{前}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2$$
步骤 4：计算动能比值
将步骤1中的$v$代入步骤2中的动能表达式，得到：
$$E_{k_{后}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)\left(\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}\right)^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
因此，动能比值为：
$$\frac{E_{k_{后}}}{E_{k_{前}}} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2\frac{m_1}{m_1 + m_2}}{\frac{1}{2}m_1v_1^2} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
在完全非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动量保持不变。设碰撞前夯的速度为$v_1$，碰撞后夯和桩的共同速度为$v$。根据动量守恒定律，有：
$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$$
步骤 2：计算碰撞后夯与桩的动能
碰撞后夯与桩的动能为：
$$E_{k_{后}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$$
步骤 3：计算碰撞前夯的动能
碰撞前夯的动能为：
$$E_{k_{前}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2$$
步骤 4：计算动能比值
将步骤1中的$v$代入步骤2中的动能表达式，得到：
$$E_{k_{后}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)\left(\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}\right)^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
因此，动能比值为：
$$\frac{E_{k_{后}}}{E_{k_{前}}} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2\frac{m_1}{m_1 + m_2}}{\frac{1}{2}m_1v_1^2} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}$$