题目
5、两向量a,b所在直线夹角为 π/4 lt 0, 那么下列说法正确的是 ()-|||-A、a,b夹角 dfrac (pi )(4) B、a,b夹角 dfrac (3pi )(4)-|||-C、a,b夹角可能 dfrac (3pi )(4) 或 dfrac (pi )(4) D.以上都不对
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解向量夹角的定义
向量a和b的夹角是指它们所在直线的夹角，范围在0到π之间。题目中给出的直线夹角为 $\dfrac {\pi }{4}$，但向量a和b的夹角可能因为方向不同而有所不同。
步骤 2：分析ab<0的含义
ab<0表示向量a和b的点积（内积）小于0。点积的定义是 $a \cdot b = |a||b|\cos\theta$，其中$\theta$是向量a和b的夹角。当点积小于0时，意味着$\cos\theta$小于0，即$\theta$在$\dfrac{\pi}{2}$到$\pi$之间。
步骤 3：确定向量a和b的夹角
由于直线夹角为 $\dfrac {\pi }{4}$，向量a和b的夹角可能为 $\dfrac {\pi }{4}$ 或 $\pi - \dfrac {\pi }{4} = \dfrac {3\pi }{4}$。但因为ab<0，所以夹角不能是 $\dfrac {\pi }{4}$，只能是 $\dfrac {3\pi }{4}$。
向量a和b的夹角是指它们所在直线的夹角，范围在0到π之间。题目中给出的直线夹角为 $\dfrac {\pi }{4}$，但向量a和b的夹角可能因为方向不同而有所不同。
步骤 2：分析ab<0的含义
ab<0表示向量a和b的点积（内积）小于0。点积的定义是 $a \cdot b = |a||b|\cos\theta$，其中$\theta$是向量a和b的夹角。当点积小于0时，意味着$\cos\theta$小于0，即$\theta$在$\dfrac{\pi}{2}$到$\pi$之间。
步骤 3：确定向量a和b的夹角
由于直线夹角为 $\dfrac {\pi }{4}$，向量a和b的夹角可能为 $\dfrac {\pi }{4}$ 或 $\pi - \dfrac {\pi }{4} = \dfrac {3\pi }{4}$。但因为ab<0，所以夹角不能是 $\dfrac {\pi }{4}$，只能是 $\dfrac {3\pi }{4}$。