题目
如图9.6所示,长直导线中通有电流 I=5A ,另一矩形-|||-线圈共1000匝,宽 a=10cm ,长 L=20cm ,以 v=2m/s 的速-|||-v-|||-A D 度向右运动,求当 d=10cm 时线圈中的感应电动势.-|||-B C-|||-←d→|←a-|||-图9.6
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定AB边和CD边上的动生电动势
由于AB边和CD边在运动过程中始终平行于长直导线，任一时刻AB边上各点所在位置的磁感应强度大小相等、方向相同，因此AB边上产生的动生电动势为 ${\sigma }_{vB}={\int }_{Brh}(v\times B)\cdot dl=BvL=\dfrac {\mu {v}_{0}EvL}{2\pi d}$ ，方向由B指向A。同理，CD边上产生的动生电动势为 ${C}_{CDD}=\dfrac {{\mu }_{0}ILv}{2\pi (d+a)}$ ，方向由C指向D。
步骤 2：计算每匝线圈中的动生电动势
每匝线圈中的动生电动势为 ${e}^{s}={e}_{AB}-{c}_{(D)}=\dfrac {Morol}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})$ ，代入已知数值，得到 ${e}^{s}=2\times {10}^{-6}V$ ，方向沿顺时针方向。
步骤 3：计算线圈中总的动生电动势
线圈中总的动生电动势为 ${\sigma }_{N}={N}_{6}=2\times {10}^{-3}V$ 。
由于AB边和CD边在运动过程中始终平行于长直导线，任一时刻AB边上各点所在位置的磁感应强度大小相等、方向相同，因此AB边上产生的动生电动势为 ${\sigma }_{vB}={\int }_{Brh}(v\times B)\cdot dl=BvL=\dfrac {\mu {v}_{0}EvL}{2\pi d}$ ，方向由B指向A。同理，CD边上产生的动生电动势为 ${C}_{CDD}=\dfrac {{\mu }_{0}ILv}{2\pi (d+a)}$ ，方向由C指向D。
步骤 2：计算每匝线圈中的动生电动势
每匝线圈中的动生电动势为 ${e}^{s}={e}_{AB}-{c}_{(D)}=\dfrac {Morol}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})$ ，代入已知数值，得到 ${e}^{s}=2\times {10}^{-6}V$ ，方向沿顺时针方向。
步骤 3：计算线圈中总的动生电动势
线圈中总的动生电动势为 ${\sigma }_{N}={N}_{6}=2\times {10}^{-3}V$ 。