题目

一半圆形闭合线圈半径 R=1m ,电流 =2A 放-|||-在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,磁感-|||-应强度 =0.5I 若此线圈受磁力矩的作用从-|||-上述位置转到线圈平面与磁场方向成30°的位-|||-置,则此过程中磁力矩作功为 () J

$\begin {aligned} &一半圆形闭合线圈半径R=1 m,电流l=2 A,放\\&在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,磁感\\&应强度B=0.5 T.若此线圈受磁力矩的作用从\\&上述位置转到线圈平面与磁场方向成30^ \circ的位\\&置,则此过程中磁力矩作功为({{\quad}})J \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &首先，计算线圈的磁偶极矩： \\ &\mu = I \times A \\ &其中， A 为半圆的面积： \\ &A = \frac{1}{2} \pi R^2 \\ &代入数值： \\ &A = \frac{1}{2} \pi \times 1^2 = \frac{\pi}{2} { m}^2 \\ &因此， \\ &\mu = 2 \times \frac{\pi}{2} = \pi { A·m}^2 \\ &然后，计算做功： \\ &W = \mu \times B \times ({{\cos}} \theta_2 - {{\cos}} \theta_1) \\ &其中，初始角度 \theta_1 = 90^\circ ，末角度 \theta_2 = 60^\circ \\ &因此， \\ &W = \pi \times 0.5 \times ({{\cos}} 60^\circ - {{\cos}} 90^\circ ) \\ &{{\cos}} 60^\circ = 0.5 \\ &{{\cos}} 90^\circ = 0 \\ &代入得： \\ &W = \pi \times 0.5 \times 0.5 = \frac{\pi}{4} { J} \\ &答：此过程中磁力矩作功为 \frac{\pi}{4} J \end {aligned}$