题目
在同一三相对称电源上，三个相同的电阻作三角形联接与作星形联接时消耗的总功率之比为()A. 3:1B. 1:C. 1:3D. 1
在同一三相对称电源上，三个相同的电阻作三角形联接与作星形联接时消耗的总功率之比为()
A. 3:1
B. 1:
C. 1:3
D. 1
题目解答
答案
A. 3:1
解析
步骤 1：理解三角形联接与星形联接的功率关系
在三相对称电源上，当三个相同的电阻分别以三角形和星形方式联接时，它们的功率消耗会有所不同。三角形联接的总功率与星形联接的总功率之比可以通过它们的电压和电流关系来计算。
步骤 2：计算三角形联接的总功率
在三角形联接中，每个电阻承受的电压是线电压，即电源的相电压乘以根号3。因此，每个电阻的功率为P_Δ = U_Δ^2 / R，其中U_Δ是线电压，R是电阻值。由于是三相，总功率为P_Δ总 = 3 * P_Δ = 3 * U_Δ^2 / R。
步骤 3：计算星形联接的总功率
在星形联接中，每个电阻承受的电压是相电压，即电源的相电压。因此，每个电阻的功率为P_Y = U_Y^2 / R，其中U_Y是相电压，R是电阻值。由于是三相，总功率为P_Y总 = 3 * P_Y = 3 * U_Y^2 / R。
步骤 4：计算功率之比
由于三角形联接的线电压是星形联接的相电压的根号3倍，即U_Δ = √3 * U_Y，所以三角形联接的总功率与星形联接的总功率之比为P_Δ总 / P_Y总 = (3 * U_Δ^2 / R) / (3 * U_Y^2 / R) = (U_Δ^2 / U_Y^2) = (√3 * U_Y)^2 / U_Y^2 = 3。
在三相对称电源上，当三个相同的电阻分别以三角形和星形方式联接时，它们的功率消耗会有所不同。三角形联接的总功率与星形联接的总功率之比可以通过它们的电压和电流关系来计算。
步骤 2：计算三角形联接的总功率
在三角形联接中，每个电阻承受的电压是线电压，即电源的相电压乘以根号3。因此，每个电阻的功率为P_Δ = U_Δ^2 / R，其中U_Δ是线电压，R是电阻值。由于是三相，总功率为P_Δ总 = 3 * P_Δ = 3 * U_Δ^2 / R。
步骤 3：计算星形联接的总功率
在星形联接中，每个电阻承受的电压是相电压，即电源的相电压。因此，每个电阻的功率为P_Y = U_Y^2 / R，其中U_Y是相电压，R是电阻值。由于是三相，总功率为P_Y总 = 3 * P_Y = 3 * U_Y^2 / R。
步骤 4：计算功率之比
由于三角形联接的线电压是星形联接的相电压的根号3倍，即U_Δ = √3 * U_Y，所以三角形联接的总功率与星形联接的总功率之比为P_Δ总 / P_Y总 = (3 * U_Δ^2 / R) / (3 * U_Y^2 / R) = (U_Δ^2 / U_Y^2) = (√3 * U_Y)^2 / U_Y^2 = 3。