题目
已知一简谐振动_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi ),另一个同方向简谐振动_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi )若令两振动合成的振幅最大,则_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi )的取值应为()。_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi )_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi )_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi )_(1)=3cos (5t+dfrac (2)(3)pi )
已知一简谐振动
,另一个同方向简谐振动
若令两振动合成的振幅最大,则
的取值应为()。
题目解答
答案
本题考查了简谐振动的合成与振幅的最大化。
合成振动的振幅最大时，两个振动的相位差为零或
。设两个简谐振动的合成振幅为 ( A )，根据合成振动的振幅公式：
已知
，代入得：
合成振幅最大时，
，即：
最终结果：
解析
步骤 1：确定合成振动的振幅公式
合成振动的振幅公式为：$A=\sqrt {{{A}_{1}}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos ({\phi }_{1}-{\phi }_{2})}$，其中${A}_{1}$和${A}_{2}$分别是两个简谐振动的振幅，${\phi }_{1}$和${\phi }_{2}$分别是两个简谐振动的相位。
步骤 2：代入已知条件
已知${x}_{1}=3\cos (5t+\dfrac {2\pi }{3})$和${x}_{2}=4\cos (5t+\phi )$，代入振幅公式得：$A=\sqrt {{3}^{2}+{4}^{2}+2\cdot 3\cdot 4\cos (\dfrac {2\pi }{3}-\phi )}$
步骤 3：求解使振幅最大的相位差
要使合成振动的振幅最大，即$\cos (\dfrac {2\pi }{3}-\phi )=1$，则$\dfrac {2\pi }{3}-\phi =0$，解得$\phi =\dfrac {2\pi }{3}$
合成振动的振幅公式为：$A=\sqrt {{{A}_{1}}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos ({\phi }_{1}-{\phi }_{2})}$，其中${A}_{1}$和${A}_{2}$分别是两个简谐振动的振幅，${\phi }_{1}$和${\phi }_{2}$分别是两个简谐振动的相位。
步骤 2：代入已知条件
已知${x}_{1}=3\cos (5t+\dfrac {2\pi }{3})$和${x}_{2}=4\cos (5t+\phi )$，代入振幅公式得：$A=\sqrt {{3}^{2}+{4}^{2}+2\cdot 3\cdot 4\cos (\dfrac {2\pi }{3}-\phi )}$
步骤 3：求解使振幅最大的相位差
要使合成振动的振幅最大，即$\cos (\dfrac {2\pi }{3}-\phi )=1$，则$\dfrac {2\pi }{3}-\phi =0$，解得$\phi =\dfrac {2\pi }{3}$