单球面折射公式,对远轴光线成立。()

单球面折射公式的推导基于近轴近似，即假设光线与光轴的夹角很小，此时可忽略高阶小量（如$\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta$）。因此，该公式仅适用于近轴光线（入射角较小的光线）。而远轴光线的入射角较大，近轴近似失效，公式不再成立。题目中的说法忽略了这一前提条件，因此是错误的。

公式推导基础

单球面折射公式通过几何光学方法推导，核心步骤包括：

1. 定义几何关系：建立物点、像点与球面的关系。
2. 应用折射定律：$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1}$（入射角$i$、折射角$r$）。
3. 近轴近似：将$\sin i \approx i$，$\sin r \approx r$，简化方程。

远轴光线的矛盾

• 远轴光线入射角$i$较大，$\sin i$与$i$差异显著，导致公式误差增大。
• 公式未包含高阶项修正，无法准确描述远轴光线的折射路径。

结论：单球面折射公式仅适用于近轴光线，题目中“对远轴光线成立”错误。