质量为m的小球由地面以速度v_(0)竖直上抛，若空气对其阻力的值为f=-mv^2，求：小球上升的最大高度。

根据题意，加速度 $ a = -g - v^2 $。将 $ a = v \frac{dv}{dx} $ 代入，得： \[ \frac{v}{v^2 + g} dv = -dx \] 积分后得： \[ \ln\left(\frac{v^2 + g}{v_0^2 + g}\right) = -2x \] 当 $ v = 0 $ 时，$ x = h $，解得： \[ h = \frac{1}{2} \ln\left(1 + \frac{v_0^2}{g}\right) \] 最终结果为： \[ h = \frac{1}{2} \ln\left(1 + \frac{v_0^2}{g}\right) \]