【题文】2019年10月1日，在国庆70周年盛大阅兵式上，大国重器东风-17高超音速战略导弹震撼曝光！这是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，I a A．合力对东风-17做功为81mv2 B．合力对东风-17做功为40.5mv2 C．合力对东风-17的冲量大小为9 mv，方向竖直向下 D．合力对东风-17的冲量大小为12 mv，方向竖直向上

本题考查动能定理和动量定理的应用，需明确以下关键点：

1. 动能变化由合外力做功引起，计算时只需考虑速度大小的变化；
2. 动量变化由合外力的冲量引起，需按矢量运算处理速度方向的变化；
3. 三角函数分解：末速度分解为水平和竖直分量，结合方向变化计算动量的矢量差。

动能变化（合外力做功）

1. 初动能：$E_{k1} = \frac{1}{2} m (12v)^2 = 72mv^2$；
2. 末动能：$E_{k2} = \frac{1}{2} m (15v)^2 = 112.5mv^2$；
3. 动能变化：$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 40.5mv^2$；
4. 结论：合外力做功为$40.5mv^2$，对应选项B。

动量变化（冲量）

1. 初动量：$\vec{p_1} = m \cdot 12v \cdot \hat{i}$（水平向东）；
2. 末动量分解：
   • 水平分量：$p_{2x} = m \cdot 15v \cdot \cos37^\circ = m \cdot 12v$；
   • 竖直分量：$p_{2y} = m \cdot 15v \cdot \sin37^\circ = m \cdot 9v$（向下）；
3. 动量变化：
   • 水平方向：$\Delta p_x = p_{2x} - p_1 = m(12v - 12v) = 0$；
   • 竖直方向：$\Delta p_y = p_{2y} - 0 = m \cdot 9v$（向下）；
4. 冲量大小：$|\Delta \vec{p}| = 9mv$，方向竖直向下，对应选项C。