[题目]有一弹簧振子沿x轴运动,平衡位置在-|||-x=0 处,周期为T,振幅为 _(0)t=0 时,振子过 =dfrac (A)(2)-|||-处向x轴负方向运动,其运动方程可表示为 ()-|||-A. =Acos dfrac (pi )(2)t-|||-B. =dfrac (A)(2)cos dfrac (pi )(2)t-|||-C. =-Asin (dfrac (2pi )(T)t+dfrac (pi )(3))-|||-D. =Acos (dfrac (2pi )(T)t+dfrac (pi )(3))

考查要点：本题主要考查简谐运动的运动方程表达式，涉及振幅、周期、初相位的确定，以及初始条件的应用。

解题核心思路：

1. 确定角频率：根据周期$T$，角频率$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$，排除不符合的选项。
2. 验证振幅：运动方程的振幅应与题目中的$A$一致，排除振幅不符的选项。
3. 代入初始条件：将$t=0$时$x=\dfrac{A}{2}$代入选项，结合速度方向判断初相位。

破题关键点：

• 排除法：通过振幅和角频率快速排除错误选项。
• 速度方向判断：通过导数确定速度方向，验证初相位的合理性。

选项筛选

1. 振幅与角频率：

   • 选项B的振幅为$\dfrac{A}{2}$，与题目中振幅$A$不符，排除。
   • 选项A的角频率为$\dfrac{x}{2}$，未体现周期$T$，排除。
   • 选项C和D的角频率均为$\dfrac{2\pi}{T}$，符合$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$，保留。

2. 初始位置验证：

   • 选项D：当$t=0$时，
     $x = A\cos\left(\dfrac{2\pi}{T} \cdot 0 + \dfrac{\pi}{3}\right) = A\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = A \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{A}{2},$
     符合初始位置。
   • 选项C：当$t=0$时，
     $x = -A\sin\left(\dfrac{2\pi}{T} \cdot 0 + \dfrac{\pi}{3}\right) = -A\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = -A \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2},$
     与初始位置$\dfrac{A}{2}$不符，排除。

3. 速度方向验证：

   • 选项D的速度为：
     $v = \dfrac{dx}{dt} = -A \cdot \dfrac{2\pi}{T} \sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t + \dfrac{\pi}{3}\right).$
     当$t=0$时，
     $v = -A \cdot \dfrac{2\pi}{T} \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = -A \cdot \dfrac{2\pi}{T} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} < 0,$
     说明振子向$x$轴负方向运动，符合题意。