题目
用下列两种方法(1) 使高温热源的温度T1升高ΔT;(2) 使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT,分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2,两者相比,A. Δη1>Δη2.B. Δη1C. Δη1=Δη2.D. 无法确定哪个大.
用下列两种方法(1) 使高温热源的温度T1升高ΔT;(2) 使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT,分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2,两者相比,
A. Δη1>Δη2.
B. Δη1<Δη2.
C. Δη1=Δη2.
D. 无法确定哪个大.
题目解答
答案
B. Δη1<Δη2.
解析
步骤 1:卡诺循环效率的定义
卡诺循环的效率η由公式给出:η = 1 - T2/T1,其中T1是高温热源的温度,T2是低温热源的温度。这个效率是基于理想情况下的热机效率,即没有摩擦和不可逆过程的理想热机。
步骤 2:分析方法(1)对效率的影响
当高温热源的温度T1升高ΔT时,新的效率η1' = 1 - T2/(T1 + ΔT)。由于T1增加,分母变大,效率η1'会比原来的η1 = 1 - T2/T1有所增加,但增加的幅度取决于T1和ΔT的相对大小。
步骤 3:分析方法(2)对效率的影响
当低温热源的温度T2降低ΔT时,新的效率η2' = 1 - (T2 - ΔT)/T1。由于T2减小,分母变小,效率η2'会比原来的η2 = 1 - T2/T1增加,且增加的幅度取决于T2和ΔT的相对大小。
步骤 4:比较Δη1和Δη2
Δη1 = η1' - η1 = (1 - T2/(T1 + ΔT)) - (1 - T2/T1) = T2/T1 - T2/(T1 + ΔT)。
Δη2 = η2' - η2 = (1 - (T2 - ΔT)/T1) - (1 - T2/T1) = T2/T1 - (T2 - ΔT)/T1。
由于T1 > T2,Δη2的增加幅度会比Δη1大,因为Δη2的增加是直接由T2的减少引起的,而Δη1的增加是间接由T1的增加引起的,且T1的增加对效率的提升效果不如T2的减少明显。
卡诺循环的效率η由公式给出:η = 1 - T2/T1,其中T1是高温热源的温度,T2是低温热源的温度。这个效率是基于理想情况下的热机效率,即没有摩擦和不可逆过程的理想热机。
步骤 2:分析方法(1)对效率的影响
当高温热源的温度T1升高ΔT时,新的效率η1' = 1 - T2/(T1 + ΔT)。由于T1增加,分母变大,效率η1'会比原来的η1 = 1 - T2/T1有所增加,但增加的幅度取决于T1和ΔT的相对大小。
步骤 3:分析方法(2)对效率的影响
当低温热源的温度T2降低ΔT时,新的效率η2' = 1 - (T2 - ΔT)/T1。由于T2减小,分母变小,效率η2'会比原来的η2 = 1 - T2/T1增加,且增加的幅度取决于T2和ΔT的相对大小。
步骤 4:比较Δη1和Δη2
Δη1 = η1' - η1 = (1 - T2/(T1 + ΔT)) - (1 - T2/T1) = T2/T1 - T2/(T1 + ΔT)。
Δη2 = η2' - η2 = (1 - (T2 - ΔT)/T1) - (1 - T2/T1) = T2/T1 - (T2 - ΔT)/T1。
由于T1 > T2,Δη2的增加幅度会比Δη1大,因为Δη2的增加是直接由T2的减少引起的,而Δη1的增加是间接由T1的增加引起的,且T1的增加对效率的提升效果不如T2的减少明显。