1. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。2. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。3. 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。4. 试简述唯一性定理，并说明其意义。

静电场的性质：静电场是保守场，其电场力做功与路径无关，电势能守恒。两个基本方程：高斯定律（∇·E = ρ/ε₀）和环路定律（∇×E = 0）。泊松方程：∇²φ = -ρ/ε₀，描述电势与电荷分布的关系。静电平衡导体性质：导体内部电场为零，电荷仅分布在表面，导体为等势体。唯一性定理：在给定边界条件下，静电场的解唯一，确保问题的物理合理性。

答案： 静电场是保守场，其电场力做功与路径无关，电势能守恒。高斯定律（∇·E = ρ/ε₀）和环路定律（∇×E = 0）是其两个基本方程。泊松方程∇²φ = -ρ/ε₀描述电势与电荷分布的关系。静电平衡导体内部电场为零，电荷仅分布在表面，导体为等势体。唯一性定理确保在给定边界条件下静电场解唯一。