题目
一运动电荷q,质量为m,进入稳恒磁场,[ ]A. 其动能改变,动量不变B. 其动能和动量都改变C. 其动能不变,动量一般情况下要改变D. 其动能和动量都不变
一运动电荷q,质量为m,进入稳恒磁场,[ ]
A. 其动能改变,动量不变
B. 其动能和动量都改变
C. 其动能不变,动量一般情况下要改变
D. 其动能和动量都不变
题目解答
答案
C. 其动能不变,动量一般情况下要改变
解析
本题考查运动电荷在稳恒磁场中的受力情况以及动能和动量的变化,解题思路是先明确运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的特点,再根据洛伦兹力与动能、动量的关系来判断动能和动量的变化情况。
- 分析运动电荷在磁场中所受洛伦兹力:
- 运动电荷$q$在稳恒磁场中受到的洛伦兹力公式为$\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$,其中$\vec{v}$是电荷的运动速度,$\vec{B}$是磁场强度。
- 洛伦兹力的方向始终垂直于电荷的运动速度$\vec{v}$和磁场$\vec{B}$所构成的平面,即$\vec{F}\perp\vec{v}$。
- 判断动能的变化:
- 动能的计算公式为$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$,根据动能定理$W = \Delta E_{k}$,其中$W$是合外力对物体做的功。
- 由于洛伦兹力$\vec{F}\perp\vec{v}$,那么洛伦兹力在电荷运动方向上的分量为$F_{v}=F\cos90^{\circ}=0$。
- 所以洛伦兹力对电荷做功$W=\vec{F}\cdot\vec{s}=Fs\cos90^{\circ}=0$($\vec{s}$是电荷的位移)。
- 由动能定理可知$\Delta E_{k}=W = 0$,即电荷的动能不变。
- 判断动量的变化:
- 动量的计算公式为$\vec{p}=m\vec{v}$,动量是矢量,其方向与速度方向相同。
- 因为洛伦兹力$\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$,当$\vec{v}$与$\vec{B}$不平行时,洛伦兹力$\vec{F}\neq0$。
- 根据牛顿第二定律$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$,洛伦兹力会使电荷的速度方向发生改变(因为$\vec{F}\perp\vec{v}$),而速度方向改变意味着动量方向改变。
- 所以动量一般情况下要改变(当$\vec{v}$与$\vec{B}$平行时,$\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}=0$,动量不变,但这是特殊情况)。