在杨氏双缝干涉实验中，两条缝的间距 d = 0.20 , (mm)，缝、屏间距 D = 1.0 , (m)。(1) 若第2级明纹到屏幕中心的距离为6.0 mm，计算此单色光的波长；(2) 求相邻两明纹间的距离。

本题主要考查杨氏双缝干涉实验的相关知识，解题关键在于运用明纹位置公式$y_m = \frac{m \lambda D}{d}$以及相邻明纹间距公式$\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$进行计算。

（1）计算此单色光的波长

• 首先明确明纹位置公式$y_m = \frac{m \lambda D}{d}$，其中$y_m$是第$m$级明纹到屏幕中心的距离，$\lambda$是单色光的波长，$D$是缝、屏间距，$d$是两条缝的间距。
• 已知$m = 2$（第$2$级明纹），$y_2 = 6.0 \, \text{mm}=6.0 \times 10^{-3} \, \text{m}$，$D = 1.0 \, \text{m}$，$d = 0.20 \, \text{mm}=0.20 \times 10^{-3} \, \text{m}$。
• 对明纹位置公式进行变形，求解$\lambda$，可得$\lambda = \frac{y_m d}{m D}$。
• 将已知数据代入变形后的公式：
  $\begin{align*}\lambda&=\frac{y_2 d}{m D}\\&=\frac{6.0 \times 10^{-3} \times 0.20 \times 10^{-3}}{2 \times 1.0}\\&=\frac{1.2\times 10^{-6}}{2}\\&= 6.0 \times 10^{-7} \, \text{m}\end{align*}$
• 因为$1\,\text{nm}=10^{-9}\,\text{m}$，所以$6.0 \times 10^{-7} \, \text{m}=6.0 \times 10^{-7}\div10^{-9}\,\text{nm}= 600 \, \text{nm}$。

（2）求相邻两明纹间的距离

• 相邻明纹间距公式为$\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$。
• 由（1）已求得$\lambda = 6.0 \times 10^{-7} \, \text{m}$，$D = 1.0 \, \text{m}$，$d = 0.20 \times 10^{-3} \, \text{m}$。
• 将数据代入公式：
  $\begin{align*}\Delta y&=\frac{\lambda D}{d}\\&=\frac{6.0 \times 10^{-7} \times 1.0}{0.20 \times 10^{-3}}\\&=\frac{6.0 \times 10^{-7}}{0.20 \times 10^{-3}}\\&= 3.0 \times 10^{-3} \, \text{m}\end{align*}$
• 因为$1\,\text{mm}=10^{-3}\,\text{m}$，所以$3.0 \times 10^{-3} \, \text{m}=3.0 \, \text{mm}$。