题目
热4.1 若理想气体的体积 V、压强 p、温度 T、一个分子质量 m，则该理想气体的分子数 N 为A. pV/mB. pV/kTC. pV/RTD. pV/Tm.
热4.1 若理想气体的体积 V、压强 p、温度 T、一个分子质量 m，则该理想气体的分子数 N 为
A. pV/m
B. pV/kT
C. pV/RT
D. pV/Tm.
题目解答
答案
B. pV/kT
解析
步骤 1：理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(pV = nRT\)，其中 \(p\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。摩尔数 \(n\) 可以表示为 \(n = N/N_A\)，其中 \(N\) 是分子数，\(N_A\) 是阿伏伽德罗常数。
步骤 2：分子数与摩尔数的关系
将摩尔数 \(n\) 用分子数 \(N\) 表示，得到 \(n = N/N_A\)。将 \(n\) 代入理想气体状态方程，得到 \(pV = (N/N_A)RT\)。
步骤 3：求解分子数 \(N\)
从 \(pV = (N/N_A)RT\) 中解出 \(N\)，得到 \(N = (pV/N_A)RT\)。由于 \(N_A\) 和 \(R\) 的乘积等于玻尔兹曼常数 \(k\)，即 \(N_A R = k\)，所以 \(N = pV/kT\)。
理想气体状态方程为 \(pV = nRT\)，其中 \(p\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。摩尔数 \(n\) 可以表示为 \(n = N/N_A\)，其中 \(N\) 是分子数，\(N_A\) 是阿伏伽德罗常数。
步骤 2：分子数与摩尔数的关系
将摩尔数 \(n\) 用分子数 \(N\) 表示，得到 \(n = N/N_A\)。将 \(n\) 代入理想气体状态方程，得到 \(pV = (N/N_A)RT\)。
步骤 3：求解分子数 \(N\)
从 \(pV = (N/N_A)RT\) 中解出 \(N\)，得到 \(N = (pV/N_A)RT\)。由于 \(N_A\) 和 \(R\) 的乘积等于玻尔兹曼常数 \(k\)，即 \(N_A R = k\)，所以 \(N = pV/kT\)。