题目
在地面上有一长100m的跑道，运动员从起点跑到终点，用时10s，现从以0.8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察：跑道有多长？
在地面上有一长100m的跑道，运动员从起点跑到终点，用时10s，现从以0.8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察：跑道有多长？
题目解答
答案
解：设在以0.8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察跑道的长为l′，跑道的原长为l0，
根据相对长度的公式：
$l'={l_0}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}=100×\sqrt{1-{{（{\frac{0.8c}{c}}）}^2}}=60m$
答：以0.8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察：跑道长60m．
根据相对长度的公式：
$l'={l_0}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}=100×\sqrt{1-{{（{\frac{0.8c}{c}}）}^2}}=60m$
答：以0.8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察：跑道长60m．
解析
步骤 1：确定相对长度公式
相对长度公式为：$l'={l_0}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}$，其中$l'$是观察者在运动参考系中看到的长度，$l_0$是静止参考系中的长度，$u$是运动参考系相对于静止参考系的速度，$c$是光速。
步骤 2：代入已知数值
已知跑道的原长$l_0=100m$，飞船的速度$u=0.8c$，代入相对长度公式。
步骤 3：计算相对长度
将已知数值代入相对长度公式，计算得到$l'={l_0}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}=100×\sqrt{1-{{（{\frac{0.8c}{c}}）}^2}}=60m$。
相对长度公式为：$l'={l_0}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}$，其中$l'$是观察者在运动参考系中看到的长度，$l_0$是静止参考系中的长度，$u$是运动参考系相对于静止参考系的速度，$c$是光速。
步骤 2：代入已知数值
已知跑道的原长$l_0=100m$，飞船的速度$u=0.8c$，代入相对长度公式。
步骤 3：计算相对长度
将已知数值代入相对长度公式，计算得到$l'={l_0}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}=100×\sqrt{1-{{（{\frac{0.8c}{c}}）}^2}}=60m$。