题目
4 有容积不同的 A、B 两个容器，A 中装有氦气，B 中装有氧气，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能 (E/V)_mathrm(A)和 (E/V)_mathrm(B)的关系为A. (E/V)_mathrm(A) B. (E/V)_mathrm(A) > (E/V)_mathrm(B)C. (E/V)_mathrm(A) = (E/V)_mathrm(B)D. 不能确定
4 有容积不同的 A、B 两个容器，A 中装有氦气，B 中装有氧气，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能 $(E/V)_\mathrm{A}$和 $(E/V)_\mathrm{B}$的关系为
A. $(E/V)_\mathrm{A} < (E/V)_\mathrm{B}$
B. $(E/V)_\mathrm{A} > (E/V)_\mathrm{B}$
C. $(E/V)_\mathrm{A} = (E/V)_\mathrm{B}$
D. 不能确定
题目解答
答案
A. $(E/V)_\mathrm{A} < (E/V)_\mathrm{B}$
解析
步骤 1：理解理想气体的内能
理想气体的内能仅取决于温度和粒子数，对于单原子气体（如氦气），内能 $E = \frac{3}{2}NkT$，其中 $N$ 是粒子数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。对于双原子气体（如氧气），内能 $E = \frac{5}{2}NkT$。
步骤 2：分析压强相同的情况
根据理想气体状态方程 $PV = NkT$，如果压强 $P$ 相同，那么 $NkT$ 也相同，即温度 $T$ 与粒子数 $N$ 的乘积相同。
步骤 3：比较单位体积的内能
单位体积的内能 $(E/V)$ 可以表示为 $(E/V) = \frac{E}{V} = \frac{NkT}{V} \cdot \frac{E}{NkT}$。由于 $NkT$ 相同，所以 $(E/V)$ 与 $\frac{E}{NkT}$ 成正比。对于氦气，$\frac{E}{NkT} = \frac{3}{2}$，对于氧气，$\frac{E}{NkT} = \frac{5}{2}$。因此，$(E/V)_\mathrm{A} < (E/V)_\mathrm{B}$。
理想气体的内能仅取决于温度和粒子数，对于单原子气体（如氦气），内能 $E = \frac{3}{2}NkT$，其中 $N$ 是粒子数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。对于双原子气体（如氧气），内能 $E = \frac{5}{2}NkT$。
步骤 2：分析压强相同的情况
根据理想气体状态方程 $PV = NkT$，如果压强 $P$ 相同，那么 $NkT$ 也相同，即温度 $T$ 与粒子数 $N$ 的乘积相同。
步骤 3：比较单位体积的内能
单位体积的内能 $(E/V)$ 可以表示为 $(E/V) = \frac{E}{V} = \frac{NkT}{V} \cdot \frac{E}{NkT}$。由于 $NkT$ 相同，所以 $(E/V)$ 与 $\frac{E}{NkT}$ 成正比。对于氦气，$\frac{E}{NkT} = \frac{3}{2}$，对于氧气，$\frac{E}{NkT} = \frac{5}{2}$。因此，$(E/V)_\mathrm{A} < (E/V)_\mathrm{B}$。