一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为μr的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B＝_______，磁场强度H＝_______。

本题考查长直螺线管内部磁感应强度和磁场强度的计算，解题思路是先根据安培环路定理求出磁场强度，再结合磁介质的性质求出磁感应强度。

1. 求磁场强度 $H$

• 对于长直螺线管，我们可以利用安培环路定理来求解磁场强度。安培环路定理的表达式为$\oint_{L} \vec{H} \cdot d\vec{l} = \sum_{i} I_{i}$，其中$\oint_{L} \vec{H} \cdot d\vec{l}$是磁场强度$\vec{H}$沿闭合回路$L$的线积分，$\sum_{i} I_{i}$是穿过闭合回路$L$的传导电流的代数和。
• 选取一个矩形闭合回路$abcd$，其中$ab$边在螺线管内部且与轴线平行，长度为$l$，$cd$边在螺线管外部，$bc$和$da$边与轴线垂直。
• 由于长直螺线管外部磁场强度近似为零，所以$\vec{H}$在$cd$、$bc$和$da$边上的线积分为零，即$\int_{cd} \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int_{bc} \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int_{da} \vec{H} \cdot d\vec{l} = 0$。
• 那么安培环路定理就简化为$\oint_{L} \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int_{ab} \vec{H} \cdot d\vec{l} = Hl$。
• 穿过闭合回路$L$的传导电流的代数和$\sum_{i} I_{i}$，因为单位长度上密绕有$n$匝线圈，每匝线圈中通有强度为$I$的电流，所以长度为$l$的螺线管内的总电流为$nIl$。
• 根据安培环路定理$Hl = nIl$，两边同时除以$l$，可得磁场强度$H = nI$。

2. 求磁感应强度 $B$

• 在磁介质中，磁感应强度$B$与磁场强度$H$之间的关系为$B = \mu H$，其中$\mu$是磁介质的磁导率。
• 磁介质的磁导率$\mu$与真空磁导率$\mu_0$和相对磁导率$\mu_r$的关系为$\mu = \mu_0\mu_r$。
• 将$H = nI$和$\mu = \mu_0\mu_r$代入$B = \mu H$，可得$B = \mu_0\mu_r nI$。