一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：c-|||-O-|||-b-|||-a(1)导体圆柱内(r<a)处磁感应强度的大小．(2)两导体之间(a<r<b)处磁感应强度的大小．(3)导体圆筒内(b<r<c)处磁感应强度的大小．(4)电缆外(r>c)处磁感应强度的大小．

本题考察安培环路定理在同轴电缆磁场中的应用，需分区域讨论不同半径处的磁感应强度。解题核心在于：

1. 确定电流分布：内导体（圆柱）电流密度均匀，外导体（圆管）电流密度也均匀，且总电流为$I$，方向相反。
2. 应用安培环路定理：对称性下，环路上$B$大小相等且切线方向一致，积分简化为$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enclosed}}$。
3. 分区域分析：根据$r$的位置，计算环路包围的电流$I_{\text{enclosed}}$，注意外导体电流方向与内导体相反。

第（1）题：$r < a$（导体圆柱内部）

1. 电流密度计算：内导体电流密度$J = \frac{I}{\pi a^2}$。
2. 包围电流：半径$r$处电流$I_{\text{enclosed}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I r^2}{a^2}$。
3. 安培定理：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \frac{I r^2}{a^2}$，解得：
   $B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}.$

第（2）题：$a \leq r < b$（两导体之间）

1. 包围电流：环路包含整个内导体电流$I$。
2. 安培定理：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I$，解得：
   $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}.$

第（3）题：$b \leq r < c$（导体圆筒内部）

1. 外导体电流密度：$J' = \frac{I}{\pi (c^2 - b^2)}$。
2. 包围电流：外导体中半径$r$处的电流$I_{\text{enclosed}} = I - J' \cdot \pi (r^2 - b^2) = I \left[ 1 - \frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2} \right] = \frac{I (c^2 - r^2)}{c^2 - b^2}$。
3. 安培定理：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \frac{I (c^2 - r^2)}{c^2 - b^2}$，解得：
   $B = \frac{\mu_0 I (c^2 - r^2)}{2\pi r (c^2 - b^2)}.$

第（4）题：$r \geq c$（电缆外部）

1. 包围电流：总电流$I_{\text{enclosed}} = I - I = 0$（内导体和外导体电流抵消）。
2. 安培定理：$B \cdot 2\pi r = 0$，解得：
   $B = 0.$