中心转轴-|||-0.40m-|||-45° 外壳调速器可用来控制电动机的转速，其结构如图所示。圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m=1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ=45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r=0.40m，重力加速度g=10m/s2。（1）当摆锤恰好与外壳接触时，求中心转轴的角速度；（2）当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ=0.25，当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。

解：（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为ω₀，设轻杆对摆锤的拉力为F，竖直方向有
F₀cos45°=mg
水平方向有
F₀sin45°=m${ω}_{0}^{2}r$
解得
ω₀=5rad/s
（2）当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，设轻杆对摆锤的拉力为F，外壳对摆锤的压力为N。竖直方向有
Fcos45°=mg
水平方向有
Fsin45°+N=mrω²
解得
N′=4.4N
有牛顿第三定律，摆锤对外壳的压力
N′=4.4N
（3）当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
f=μN
中心转轴旋转一周，摆锤克服摩擦力做功
W=f•2πr
两个摆锤克服摩擦力做功的功率
P=$\frac{2W}{T}$
而T=$\frac{2π}{ω}$
解得P=5.28W
另解：当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
f=μN
中心转轴旋转一周，两个摆锤克服摩擦力做功的功率
P=2fv
v=ωr
解得P=5.28W.
答：（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为5rad/s。
（2）当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，任一摆锤对外壳施加压力的大小为4.4N；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ=0.25，当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，两个摆锤克服摩擦做功的功率为5.28W。