如图所示,长直导线通以电流 =5A, 在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长 =0.06m,-|||-宽 =0.04m, 线圈以速度 =0.03m/s 垂直于直线平移远离.求: d=0.05m 时线圈中感应电-|||-动势的大小和方向.é-|||-A a B-|||-I square b-|||--d-|||-v-|||-D C

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及非匀强磁场中线圈移动时的感应电动势计算，以及楞次定律判断电流方向。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：长直导线产生的磁场为环形，磁感应强度 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是到导线的距离。
2. 计算磁通量：线圈在移动过程中，各点磁场不同，需通过积分计算总磁通量 $\Phi = \int B \, dA$。
3. 求感应电动势：根据法拉第定律 $E = \frac{d\Phi}{dt}$，结合线圈运动速度 $v$，对时间求导。
4. 判断方向：利用楞次定律，结合磁场变化趋势确定感应电流方向。

破题关键点：

• 积分计算磁通量：线圈宽度 $a$ 导致磁场在积分区间 $[d, d+a]$ 内变化。
• 正确求导：对 $\ln$ 函数积分结果求导时，需注意链式法则的应用。
• 方向判断：通过磁场变化趋势和楞次定律，判断电流方向为顺时针。

1. 磁通量计算

线圈所在区域的磁场为非匀强场，磁通量需积分计算：
$\Phi = \int_{d}^{d+a} \frac{\mu_0 I}{2\pi x} \cdot b \, dx = \frac{\mu_0 I b}{2\pi} \ln\left(\frac{d+a}{d}\right)$

2. 感应电动势计算

线圈以速度 $v$ 远离导线，$d$ 随时间变化为 $d(t) = d_0 + vt$。对磁通量求时间导数：
$E = \frac{d\Phi}{dt} = \frac{\mu_0 I b v}{2\pi} \left( \frac{1}{d} - \frac{1}{d+a} \right)$

3. 代入数据

代入 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$，$I=5 \, \text{A}$，$b=0.06 \, \text{m}$，$v=0.03 \, \text{m/s}$，$d=0.05 \, \text{m}$，$a=0.04 \, \text{m}$：
$E = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 5 \cdot 0.06 \cdot 0.03}{2\pi} \left( \frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.09} \right) \approx 1.6 \times 10^{-8} \, \text{V}$

4. 方向判断

线圈远离导线，磁场减弱，磁通量减少。根据楞次定律，感应电流方向应阻碍磁通量减少，产生与原磁场同向的磁场，故电流方向为顺时针。