沙子从h=0.8(m)高处落到以3(m/s)速度水平向右运动的传送带上。取g=10(m/s)^2，则传送带给予沙子的作用力的方向A. 与水平夹角53^circ向下B. 与水平夹角53^circ向上C. 与水平夹角37^circ向上D. 与水平夹角37^circ向下

本题考查动量定理的应用，解题的关键在于分别分析沙子在水平和竖直方向上的动量变化，进而求出传送带对沙子的作用力方向。

1. 求沙子落到传送带上时竖直方向的速度：
   • 沙子从$h = 0.8m$高处自由下落，根据自由落体运动的速度位移公式$v_{y}^{2}=2gh$（其中$v_y$为竖直方向速度，$g$为重力加速度，$h$为下落高度）。
   • 已知$g = 10m/s^{2}$，$h = 0.8m$，将其代入公式可得：
     • $v_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times0.8}=\sqrt{16}=4m/s$，方向竖直向下。
2. 分析沙子在水平和竖直方向的动量变化：
   • 设沙子质量为$m$，在水平方向上，沙子与传送带达到共同速度$v_{x}=3m/s$，水平方向动量变化$\Delta p_{x}=mv_{x}-0 = 3m$，方向水平向右。
   • 在竖直方向上，沙子最终速度为$0$，竖直方向动量变化$\Delta p_{y}=0 - (-mv_{y})=mv_{y}=4m$，方向竖直向上。
3. 根据动量定理求传送带对沙子的作用力方向：
   • 由动量定理$\vec{F}\Delta t=\Delta\vec{p}$（$\vec{F}$为合外力，$\Delta t$为作用时间，$\Delta\vec{p}$为动量变化量），可知传送带对沙子的作用力$\vec{F}$的方向与动量变化量$\Delta\vec{p}$的方向相同。
   • 设作用力$\vec{F}$与水平方向夹角为$\theta$，则$\tan\theta=\frac{\Delta p_{y}}{\Delta p_{x}}$。
   • 把$\Delta p_{x}=3m$，$\Delta p_{y}=4m$代入可得：$\tan\theta=\frac{4m}{3m}=\frac{4}{3}$。
   • 因为$\tan53^{\circ}=\frac{4}{3}$，所以$\theta = 53^{\circ}$，且方向与水平夹角$53^{\circ}$向上。