题目

一玻璃劈尖的末端的厚度为0.0417 mm-|||-,折射率为1.50,波长为0.589μm的平行-|||-单色光以入射角为30°的方向入射到劈-|||-的上表面。试求:(1)在这个面上形成的-|||-条纹数(玻璃劈尖处在空气中);(2)若以两-|||-玻璃片形成的空气劈尖代替这个玻璃-|||-劈尖,其尺寸完全相同,形成的条纹数.

$\begin {aligned} &一玻璃劈尖的末端的厚度为 0.0417 mm\\&,折射率为 1.50 , 波长为 0.589 \mu m 的平行\\& 单色光以入射角为 30^{\circ} 的方向入射到劈\\&的上表面。试求: (1) 在这个面上形成的\\&条纹数(玻璃劈尖处在空气中);(2) 若以两\\&玻璃片形成的空气劈尖代替这个玻璃\\&劈尖,其尺寸完全相同,形成的条纹数. \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &我们要找到条纹数，我们首先需要找\\&到光在劈尖处产生的光程差。对于第\\&一部分，我们可以使用以下公式找到\\&光程差： \\ &{光程差} = 2 d {{\sin}} \theta \\ &其中，d 是劈尖处的厚度，\theta 是光与劈\\&尖上表面之间的角度。 \\ &我们知道入射角为 30^{\circ} ，折射角可以使\\&用折射定律来找到，即： \\ &n_1 {{\sin}} \theta_1 = n_2 {{\sin}} \theta_2 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &其中 n_1 = 1 (空气的折射率)，n_2 = 1.50\\& (玻璃的折射率)，\theta_1 = 30^{\circ}。现在我们\\&可以找到\theta_2： \\ &1 \cdot {{\sin}} 30^{\circ} = 1.50 \cdot {{\sin}} \theta_2 \\ &解得 \\ &{{\sin}} \theta_2 = \frac{1}{1.50} \cdot {{\sin}} 30^{\circ} = \frac{1}{1.50} \cdot \frac{1}{2} = \\&\frac{1}{3} \\ &找到{{\sin}} \theta_2 后，我们可以找到 \theta_2： \\ &\theta_2 = {{\arcsin}} ( \frac{1}{3} ) \\ &现在，我们可以找到光程差： \\ &{光程差} = 2 d {{\sin}} \theta_2 = 2 \cdot 0.0417 { mm} \cdot {{\sin}} (\\& {{\arcsin}} \frac{1}{3} ) = 2 \cdot 0.0417 { mm} \cdot \frac{1}{3} \end {aligned}$ $\begin {aligned} &{光程差} = \frac{2 \cdot 0.0417}{3} { mm} \\ &现在我们找到条纹数。条纹数可以通\\&过将光程差除以光的波长得到： \\ &{条纹数} = \frac{{光程差}}{\lambda} = \frac{\frac{2 \cdot 0.0417}{3} { mm}}{0.589 \mu {m}} \\&= \frac{\frac{2 \cdot 0.0417}{3} \cdot 1000 \mu {m}}{0.589 \mu {m}} \\ &{条纹数} = \frac{2 \cdot 41.7}{3 \cdot 0.589} \approx \frac{83.4}{1.7517}\\& \approx 47.64 \\ &所以在这个面上形成的条纹数约为47\\&.64。 \\ &对于第二部分，我们将把光程差的公\\&式改为： \end {aligned}$ $\begin {aligned} &{光程差} = 2 d {{\sin}} \theta_1 \\ &因为现在我们考虑的是空气劈尖而不\\&是玻璃劈尖。接着，我们可以重复上\\&述步骤来找到新的条纹数： \\ &{光程差} = 2 \cdot 0.0417 { mm} \cdot {{\sin}} 30^{\circ} = 2 \cdot 0.0\\&417 { mm} \cdot \frac{1}{2} = 0.0417 { mm} \\ &{条纹数} = \frac{{光程差}}{\lambda} = \frac{0.0417 { mm}}{0.589 \mu {m}} \\&= \frac{0.0417 \cdot 1000 \mu {m}}{0.589 \mu {m}} \\&= \frac{41.7}{0.589} \approx 70.80 \\ &所以，在这个空气劈尖上形成的条纹\\&数约为70.80。 \end {aligned}$