题目
银河系中有一天体是均匀球体；其半径为R；绕其对称轴自转的周期为T；由于引力凝聚的作用，体积不断收缩；则一万年以后应有A. 自转周期变小；动能增大B. 自转周期变小；动能也变小C. 自转周期变大；动能减小D. 自转周期变大；动能增大
银河系中有一天体是均匀球体；其半径为R；绕其对称轴自转的周期为T；由于引力凝聚的作用，体积不断收缩；则一万年以后应有
A. 自转周期变小；动能增大
B. 自转周期变小；动能也变小
C. 自转周期变大；动能减小
D. 自转周期变大；动能增大
题目解答
答案
A. 自转周期变小；动能增大
解析
步骤 1：角动量守恒
由于没有外力矩作用，天体的角动量守恒。角动量L = Iω，其中I是转动惯量，ω是角速度。对于均匀球体，转动惯量I = (2/5)MR^2，其中M是质量，R是半径。角速度ω = 2π/T，其中T是自转周期。因此，角动量L = (2/5)MR^2 * (2π/T)。
步骤 2：体积收缩
由于引力凝聚的作用，天体的体积不断收缩，即半径R减小。根据角动量守恒，L = (2/5)MR^2 * (2π/T) = 常数。因此，当R减小时，T也必须减小，以保持角动量守恒。
步骤 3：动能变化
动能E = (1/2)Iω^2 = (1/2)(2/5)MR^2 * (2π/T)^2 = (4/5)π^2MR^2/T^2。由于R减小，T也减小，因此动能E增大。
由于没有外力矩作用，天体的角动量守恒。角动量L = Iω，其中I是转动惯量，ω是角速度。对于均匀球体，转动惯量I = (2/5)MR^2，其中M是质量，R是半径。角速度ω = 2π/T，其中T是自转周期。因此，角动量L = (2/5)MR^2 * (2π/T)。
步骤 2：体积收缩
由于引力凝聚的作用，天体的体积不断收缩，即半径R减小。根据角动量守恒，L = (2/5)MR^2 * (2π/T) = 常数。因此，当R减小时，T也必须减小，以保持角动量守恒。
步骤 3：动能变化
动能E = (1/2)Iω^2 = (1/2)(2/5)MR^2 * (2π/T)^2 = (4/5)π^2MR^2/T^2。由于R减小，T也减小，因此动能E增大。