题目
2.39 5mol双原子气体从始态300K,200 kPa,先恒温可逆膨胀到压力为-|||-50kPa,再绝热可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的W,-|||-Q, Delta U 及 Delta H 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定恒温可逆膨胀过程的末态温度
由于恒温可逆膨胀过程，温度保持不变，因此末态温度 ${T}_{2}$ 与始态温度 ${T}_{1}$ 相同，即 ${T}_{2} = 300K$。
步骤 2：确定绝热可逆压缩过程的末态温度
对于双原子气体，${C}_{V,m} = \dfrac{5R}{2}$，${C}_{p,m} = \dfrac{7R}{2}$，$y = \dfrac{{C}_{p,m}}{{C}_{V,m}} = \dfrac{7}{5}$。根据绝热可逆过程方程 ${T}_{3} = {T}_{2} \left(\dfrac{{P}_{3}}{{P}_{2}}\right)^{\frac{y-1}{y}}$，代入数值计算末态温度 ${T}_{3}$。
${T}_{3} = 300 \times \left(\dfrac{200}{50}\right)^{\frac{2}{7}} = 445.8K$。
步骤 3：计算整个过程的 $\Delta U$ 和 $\Delta H$
理想气体的内能和焓仅是温度的函数，因此 $\Delta U = n{C}_{V,m}({T}_{3} - {T}_{1})$ 和 $\Delta H = n{C}_{p,m}({T}_{3} - {T}_{1})$。
$\Delta U = 5 \times \dfrac{5R}{2} \times (445.8 - 300) = 15.15kJ$。
$\Delta H = 5 \times \dfrac{7R}{2} \times (445.8 - 300) = 21.21kJ$。
步骤 4：计算整个过程的 $W$ 和 $Q$
整个过程的 $W$ 可以通过 $\Delta U - Q$ 计算，而 $Q$ 可以通过恒温可逆过程的 $W$ 计算。
$Q = -W_{1} = nR{T}_{1} \ln \dfrac{{P}_{1}}{{P}_{2}} = 5 \times 8.314 \times 300 \times \ln \dfrac{200}{50} = 17.29kJ$。
$W = \Delta U - Q = 15.15 - 17.29 = -2.14kJ$。
由于恒温可逆膨胀过程，温度保持不变，因此末态温度 ${T}_{2}$ 与始态温度 ${T}_{1}$ 相同，即 ${T}_{2} = 300K$。
步骤 2：确定绝热可逆压缩过程的末态温度
对于双原子气体，${C}_{V,m} = \dfrac{5R}{2}$，${C}_{p,m} = \dfrac{7R}{2}$，$y = \dfrac{{C}_{p,m}}{{C}_{V,m}} = \dfrac{7}{5}$。根据绝热可逆过程方程 ${T}_{3} = {T}_{2} \left(\dfrac{{P}_{3}}{{P}_{2}}\right)^{\frac{y-1}{y}}$，代入数值计算末态温度 ${T}_{3}$。
${T}_{3} = 300 \times \left(\dfrac{200}{50}\right)^{\frac{2}{7}} = 445.8K$。
步骤 3：计算整个过程的 $\Delta U$ 和 $\Delta H$
理想气体的内能和焓仅是温度的函数，因此 $\Delta U = n{C}_{V,m}({T}_{3} - {T}_{1})$ 和 $\Delta H = n{C}_{p,m}({T}_{3} - {T}_{1})$。
$\Delta U = 5 \times \dfrac{5R}{2} \times (445.8 - 300) = 15.15kJ$。
$\Delta H = 5 \times \dfrac{7R}{2} \times (445.8 - 300) = 21.21kJ$。
步骤 4：计算整个过程的 $W$ 和 $Q$
整个过程的 $W$ 可以通过 $\Delta U - Q$ 计算，而 $Q$ 可以通过恒温可逆过程的 $W$ 计算。
$Q = -W_{1} = nR{T}_{1} \ln \dfrac{{P}_{1}}{{P}_{2}} = 5 \times 8.314 \times 300 \times \ln \dfrac{200}{50} = 17.29kJ$。
$W = \Delta U - Q = 15.15 - 17.29 = -2.14kJ$。