[例题1]用双U形管测压计测量两点的压强差,如图-|||-所示,已知 _(1)=600mm, _(2)=250mm, _(3)=200mm,-|||-_(4)=300mm, _(5)=500mm, (rho )_(1)=1000kg/(m)^3 , (rho )_(2)=800kg/(m)^3,-|||-(rho )_(3)=13598kg/(m)^3, 试确定A和B两点的压强差。-|||-A ρ2-|||-B-|||-4-|||-2 2-|||-h1 h-|||-h2 h3 h-|||-1 1 3 3-|||-ρ3

考查要点：本题主要考查双U形管测压计的压强计算，涉及静止流体中压强分布规律及连通器原理的应用。

解题核心思路：

1. 明确各测压计管路的连通关系，确定各点压强的等效关系；
2. 建立压强平衡方程，通过同一水平面压强相等的原则联立方程；
3. 代入已知数据，逐层代换求解压强差。

破题关键点：

• 识别参考点：A点与P₁等压，B点与P₄等压；
• 分层分析：沿液体分层方向逐段计算压强变化，注意液体密度与高度的对应关系；
• 联立方程：利用空气相通处压强相等（如P₂=P₃）消元，最终求出P_A - P_B。

步骤1：确定压强等效关系

1. A点与P₁等压：A点所在测压计管与外界空气相通，故 $P_A = P_1$；
2. B点与P₄等压：B点所在测压计管与另一侧空气相通，故 $P_B = P_4$。

步骤2：建立压强平衡方程

1. P₁与P₂的关系：
   液体ρ₂的压强作用使 $P_1 = P_2 + \rho_2 g h_2$；
2. P₃与P₄的关系：
   液体ρ₃的压强作用使 $P_3 = P_4 + \rho_3 g h_4$；
3. 空气相通处压强相等：
   P₂与P₃处于同一水平面且连通，故 $P_2 = P_3$。

步骤3：联立方程求解

1. 将 $P_2 = P_3$ 代入 $P_1 = P_2 + \rho_2 g h_2$，得：
   $P_1 = P_3 + \rho_2 g h_2$
2. 将 $P_3 = P_4 + \rho_3 g h_4$ 代入上式，得：
   $P_1 = P_4 + \rho_3 g h_4 + \rho_2 g h_2$
3. 由 $P_A = P_1$ 和 $P_B = P_4$，得压强差：
   $P_A - P_B = \rho_3 g h_4 + \rho_2 g h_2$

步骤4：代入数据计算

• $\rho_3 = 13598 \, \text{kg/m}^3$，$h_4 = 300 \, \text{mm} = 0.3 \, \text{m}$；
• $\rho_2 = 800 \, \text{kg/m}^3$，$h_2 = 250 \, \text{mm} = 0.25 \, \text{m}$；
• $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$。

计算得：
$\begin{aligned}P_A - P_B &= 13598 \times 9.81 \times 0.3 + 800 \times 9.81 \times 0.25 \\&= 3994.74 \times 0.3 + 7.848 \times 0.25 \\&= 1198.422 + 1.962 \\&= 7.4789 \times 10^4 \, \text{Pa}\end{aligned}$