题目
已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999728，而它们的核质量之比为mH/mD=0.50020，试计算质子质量与电子质量之比．
已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999728，而它们的核质量之比为mH/mD=0.50020，试计算质子质量与电子质量之比．
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解里德伯常量与核质量的关系
里德伯常量与原子核的质量有关，对于氢原子和重氢原子，它们的里德伯常量可以表示为：
${R}_{H}={R}_{\infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {m_{e}}{m_{H}}}$ 和 ${R}_{D}={R}_{\infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}$，其中${R}_{\infty }$是里德伯常量的极限值，$m_{e}$是电子质量，$m_{H}$是氢原子核（质子）的质量，$m_{D}$是重氢原子核（氘核）的质量。
步骤 2：利用已知条件建立方程
根据题目条件，氢和重氢的里德伯常量之比为0.999728，即$\dfrac {R_{H}}{R_{D}}=0.999728$，同时已知$m_{H}/m_{D}=0.50020$。将这些条件代入步骤1中的方程，得到：
$\dfrac {R_{H}}{R_{D}}=\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+\dfrac {m_{e}}{m_{H}}}=\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+\dfrac {m_{e}}{0.50020m_{D}}}=0.999728$。
步骤 3：求解质子质量与电子质量之比
将步骤2中的方程进行变形，得到：
$\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+\dfrac {m_{e}}{0.50020m_{D}}}=0.999728$，进一步化简得到：
$\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+2.00040\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}=0.999728$，设$x=\dfrac {m_{e}}{m_{D}}$，则有：
$\dfrac {1+x}{1+2.00040x}=0.999728$，解得$x=0.000546$，即$\dfrac {m_{e}}{m_{D}}=0.000546$，因此$\dfrac {m_{H}}{m_{e}}=\dfrac {1}{0.50020\times 0.000546}=1836.5$。
里德伯常量与原子核的质量有关，对于氢原子和重氢原子，它们的里德伯常量可以表示为：
${R}_{H}={R}_{\infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {m_{e}}{m_{H}}}$ 和 ${R}_{D}={R}_{\infty }\dfrac {1}{1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}$，其中${R}_{\infty }$是里德伯常量的极限值，$m_{e}$是电子质量，$m_{H}$是氢原子核（质子）的质量，$m_{D}$是重氢原子核（氘核）的质量。
步骤 2：利用已知条件建立方程
根据题目条件，氢和重氢的里德伯常量之比为0.999728，即$\dfrac {R_{H}}{R_{D}}=0.999728$，同时已知$m_{H}/m_{D}=0.50020$。将这些条件代入步骤1中的方程，得到：
$\dfrac {R_{H}}{R_{D}}=\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+\dfrac {m_{e}}{m_{H}}}=\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+\dfrac {m_{e}}{0.50020m_{D}}}=0.999728$。
步骤 3：求解质子质量与电子质量之比
将步骤2中的方程进行变形，得到：
$\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+\dfrac {m_{e}}{0.50020m_{D}}}=0.999728$，进一步化简得到：
$\dfrac {1+\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}{1+2.00040\dfrac {m_{e}}{m_{D}}}=0.999728$，设$x=\dfrac {m_{e}}{m_{D}}$，则有：
$\dfrac {1+x}{1+2.00040x}=0.999728$，解得$x=0.000546$，即$\dfrac {m_{e}}{m_{D}}=0.000546$，因此$\dfrac {m_{H}}{m_{e}}=\dfrac {1}{0.50020\times 0.000546}=1836.5$。