题目
作匀速率圆周运动的质点的加速度大小为 0。A. 正确B. 错误
作匀速率圆周运动的质点的加速度大小为 0。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查对匀速率圆周运动中加速度概念的理解,特别是速度方向变化导致加速度存在的判断。
解题核心思路:
匀速率圆周运动中,质点的速率(速度大小)保持不变,但速度方向不断改变。根据加速度的定义,速度的变化不仅包括大小变化,也包括方向变化,因此即使速率不变,只要速度方向变化,质点必然具有加速度(即向心加速度)。
破题关键点:
明确加速度与速度方向变化的关系,区分“速率不变”与“速度不变”的本质区别。
匀速率圆周运动的质点,其速度的大小(速率)恒定,但速度的方向始终沿着圆周的切线方向,不断变化。根据牛顿的定义,加速度是速度变化的矢量,公式为:
$\boldsymbol{a} = \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{v}}{\mathrm{d}t}$
即使速率不变,速度方向的变化也会导致加速度存在。具体来说:
- 向心加速度的产生:速度方向的变化率决定了向心加速度的大小,其公式为:
$a = \frac{v^2}{r} \quad \text{或} \quad a = \omega^2 r$
其中$v$是速率,$r$是轨道半径,$\omega$是角速度。 - 加速度方向:向心加速度始终指向圆心,方向与速度方向垂直。
因此,匀速率圆周运动的质点加速度大小不为零,而是恒定的,方向不断变化。