题目
当气体在一密闭管道内作稳定连续流动时,通过管道任意截面上的质量流量都相等。A. 对B. 错
当气体在一密闭管道内作稳定连续流动时,通过管道任意截面上的质量流量都相等。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查学生对流体力学中质量流量连续性方程的理解,特别是气体在稳定流动条件下的质量守恒原理。
解题核心思路:
在稳定流动中,流体的质量流量由质量守恒定律决定,与管道截面积、流速、密度的变化无关。即使气体是可压缩的(密度变化),只要流动稳定且无泄漏,单位时间内通过各截面的质量必然相等。
破题关键点:
- 明确质量流量的定义:单位时间通过某一截面的流体质量,公式为 $\dot{m} = \rho v A$($\rho$ 为密度,$v$ 为流速,$A$ 为截面积)。
- 区分体积流量与质量流量:体积流量($\dot{V} = vA$)仅在不可压缩流体中守恒,而质量流量在所有情况下均守恒。
- 稳定流动的条件:流动参数(密度、速度等)不随时间变化,且无质量积累或损失。
质量守恒定律是本题的核心依据。在稳定流动中,流体进入某一管段的质量流量必须等于流出的质量流量,否则会导致管段内质量的累积或减少,与“稳定”条件矛盾。因此,无论管道形状如何变化,各截面的质量流量 $\dot{m}$ 始终相等。
关键推导:
设管道某截面的质量流量为 $\dot{m} = \rho v A$,若流动稳定,则单位时间内进入管段的质量为 $\dot{m}_{\text{in}}$,流出的质量为 $\dot{m}_{\text{out}}$。根据质量守恒:
$\dot{m}_{\text{in}} = \dot{m}_{\text{out}}$
因此,所有截面的质量流量相等。