题目
如图所示的两条f(v)～v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，由此可得氢气分子的最概然速率为 ；氧气分子的最概然速率为______ 。2000 v(m.s^-1)
如图所示的两条$$f(v)～v$$曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，由此可得氢气分子的最概然速率为 ；氧气分子的最概然速率为______ 。
题目解答
答案
2000$$m·s^-^1$$; 500$$m·s^-^1$$
解析
考查要点：本题主要考查对麦克斯韦速率分布曲线的理解，特别是最概然速率的物理意义及其与分子质量的关系。
解题核心思路：
- 最概然速率对应速率分布曲线的峰值位置，即速率分布函数$f(v)$取得最大值时的速率。
- 根据公式$v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$，在相同温度下，分子质量越小，最概然速率越大。
- 氢气（H₂）分子质量远小于氧气（O₂），因此氢气的最概然速率更高。
破题关键点：
- 明确速率分布曲线的峰值位置与分子质量的关系，直接通过图像读取数值即可。
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最概然速率的定义
麦克斯韦速率分布曲线的峰值对应速率分布函数$f(v)$的最大值，此时的速率即为最概然速率$v_p$。 -
分子质量与最概然速率的关系
由公式$v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$可知，在温度$T$相同的情况下，最概然速率与分子质量$m$的平方根成反比。- 氢气分子质量$m_{\text{H}_2} = 2 \, \text{g/mol}$，氧气分子质量$m_{\text{O}_2} = 32 \, \text{g/mol}$。
- 因此，氢气的最概然速率远大于氧气。
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图像分析
- 图中氢气的曲线峰值出现在$v = 2000 \, \text{m/s}$，氧气的曲线峰值出现在$v = 500 \, \text{m/s}$。
- 结合分子质量关系，验证了氢气速率更大，氧气速率更小。