题目
6-30 在一根半径为R1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套,护套外半径为R2,相对-|||-电容率为ε,设沿轴线导线的电荷线密度为λ,试求介质层内的电位移D、电场强度E和极化-|||-强度P.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电位移D
根据高斯定理，对于长直导线，电位移D与电荷线密度λ和距离r的关系为：
\[ D = \frac{\lambda}{2\pi r} \]
其中，r是距离导线轴线的距离，对于介质层内的任意一点，r的范围是\[ R_1 < r < R_2 \]。
步骤 2：确定电场强度E
电场强度E与电位移D的关系为：
\[ E = \frac{D}{\varepsilon_0 \varepsilon_r} \]
其中，\(\varepsilon_0\)是真空介电常数，\(\varepsilon_r\)是相对介电常数。将步骤1中的D代入，得到：
\[ E = \frac{\lambda}{2\pi r \varepsilon_0 \varepsilon_r} \]
步骤 3：确定极化强度P
极化强度P与电场强度E的关系为：
\[ P = (\varepsilon_r - 1) \varepsilon_0 E \]
将步骤2中的E代入，得到：
\[ P = (\varepsilon_r - 1) \varepsilon_0 \frac{\lambda}{2\pi r \varepsilon_0 \varepsilon_r} = (\varepsilon_r - 1) \frac{\lambda}{2\pi r \varepsilon_r} \]
根据高斯定理，对于长直导线，电位移D与电荷线密度λ和距离r的关系为：
\[ D = \frac{\lambda}{2\pi r} \]
其中，r是距离导线轴线的距离，对于介质层内的任意一点，r的范围是\[ R_1 < r < R_2 \]。
步骤 2：确定电场强度E
电场强度E与电位移D的关系为：
\[ E = \frac{D}{\varepsilon_0 \varepsilon_r} \]
其中，\(\varepsilon_0\)是真空介电常数，\(\varepsilon_r\)是相对介电常数。将步骤1中的D代入，得到：
\[ E = \frac{\lambda}{2\pi r \varepsilon_0 \varepsilon_r} \]
步骤 3：确定极化强度P
极化强度P与电场强度E的关系为：
\[ P = (\varepsilon_r - 1) \varepsilon_0 E \]
将步骤2中的E代入，得到：
\[ P = (\varepsilon_r - 1) \varepsilon_0 \frac{\lambda}{2\pi r \varepsilon_0 \varepsilon_r} = (\varepsilon_r - 1) \frac{\lambda}{2\pi r \varepsilon_r} \]