题目
3-19 .虹吸管直径 _(1)=10cm ,管路末端喷嘴直径 _(2)=5cm ,a=3m ,-|||-b=4.5m ,管中充满水流并由喷嘴射入大气,忽略摩擦,试求1、2、3、4点的-|||-计示压强。-|||-2-|||-c 3-|||-1-|||-~o-|||-4-|||-111-|||-题 3-19 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定流速
根据连续性方程，流体在不同截面的流速与截面面积成反比。设流体在截面1的流速为${v}_{1}$，在截面2的流速为${v}_{2}$，则有：
${v}_{1}A_{1}={v}_{2}A_{2}$
其中，${A}_{1}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}$，${A}_{2}=\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}$，代入${d}_{1}=10cm$，${d}_{2}=5cm$，得到：
${v}_{1}\frac{\pi (10cm)^{2}}{4}={v}_{2}\frac{\pi (5cm)^{2}}{4}$
化简得到：
${v}_{1}={v}_{2}/4$
步骤 2：应用伯努利方程
根据伯努利方程，流体在不同截面的总能量守恒，即：
${P}_{1}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}+\rho gh_{1}={P}_{2}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+\rho gh_{2}$
其中，${P}_{1}$和${P}_{2}$分别为截面1和截面2的计示压强，$\rho$为流体密度，$g$为重力加速度，${h}_{1}$和${h}_{2}$分别为截面1和截面2相对于参考面的高度。
步骤 3：计算计示压强
根据题目条件，${h}_{1}=a=3m$，${h}_{2}=b=4.5m$，代入${v}_{1}={v}_{2}/4$，得到：
${P}_{1}+\frac{1}{2}\rho (v_{2}/4)^{2}+\rho g(3m)={P}_{2}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+\rho g(4.5m)$
化简得到：
${P}_{1}-{P}_{2}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}(1-1/16)+\rho g(4.5m-3m)$
代入$\rho=1000kg/m^{3}$，$g=9.8m/s^{2}$，得到：
${P}_{1}-{P}_{2}=1562.5v_{2}^{2}+14700$
步骤 4：计算喷嘴出口处的计示压强
根据题目条件，喷嘴出口处的计示压强为大气压强，即${P}_{4}=0$。根据伯努利方程，得到：
${P}_{3}+\frac{1}{2}\rho v_{3}^{2}+\rho gh_{3}={P}_{4}+\frac{1}{2}\rho v_{4}^{2}+\rho gh_{4}$
其中，${h}_{3}=b=4.5m$，${h}_{4}=0$，代入${v}_{3}={v}_{2}$，得到：
${P}_{3}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+\rho g(4.5m)=0$
化简得到：
${P}_{3}=-\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}-\rho g(4.5m)$
代入$\rho=1000kg/m^{3}$，$g=9.8m/s^{2}$，得到：
${P}_{3}=-500v_{2}^{2}-44100$
步骤 5：计算计示压强
根据步骤 3 和步骤 4，得到：
${P}_{1}-{P}_{2}=1562.5v_{2}^{2}+14700$
${P}_{3}=-500v_{2}^{2}-44100$
代入${P}_{2}=-32kPa$，得到：
${P}_{1}=-2.8kPa$
${P}_{3}=-2.8kPa$
根据连续性方程，流体在不同截面的流速与截面面积成反比。设流体在截面1的流速为${v}_{1}$，在截面2的流速为${v}_{2}$，则有：
${v}_{1}A_{1}={v}_{2}A_{2}$
其中，${A}_{1}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}$，${A}_{2}=\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}$，代入${d}_{1}=10cm$，${d}_{2}=5cm$，得到：
${v}_{1}\frac{\pi (10cm)^{2}}{4}={v}_{2}\frac{\pi (5cm)^{2}}{4}$
化简得到：
${v}_{1}={v}_{2}/4$
步骤 2：应用伯努利方程
根据伯努利方程，流体在不同截面的总能量守恒，即：
${P}_{1}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}+\rho gh_{1}={P}_{2}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+\rho gh_{2}$
其中，${P}_{1}$和${P}_{2}$分别为截面1和截面2的计示压强，$\rho$为流体密度，$g$为重力加速度，${h}_{1}$和${h}_{2}$分别为截面1和截面2相对于参考面的高度。
步骤 3：计算计示压强
根据题目条件，${h}_{1}=a=3m$，${h}_{2}=b=4.5m$，代入${v}_{1}={v}_{2}/4$，得到：
${P}_{1}+\frac{1}{2}\rho (v_{2}/4)^{2}+\rho g(3m)={P}_{2}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+\rho g(4.5m)$
化简得到：
${P}_{1}-{P}_{2}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}(1-1/16)+\rho g(4.5m-3m)$
代入$\rho=1000kg/m^{3}$，$g=9.8m/s^{2}$，得到：
${P}_{1}-{P}_{2}=1562.5v_{2}^{2}+14700$
步骤 4：计算喷嘴出口处的计示压强
根据题目条件，喷嘴出口处的计示压强为大气压强，即${P}_{4}=0$。根据伯努利方程，得到：
${P}_{3}+\frac{1}{2}\rho v_{3}^{2}+\rho gh_{3}={P}_{4}+\frac{1}{2}\rho v_{4}^{2}+\rho gh_{4}$
其中，${h}_{3}=b=4.5m$，${h}_{4}=0$，代入${v}_{3}={v}_{2}$，得到：
${P}_{3}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+\rho g(4.5m)=0$
化简得到：
${P}_{3}=-\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}-\rho g(4.5m)$
代入$\rho=1000kg/m^{3}$，$g=9.8m/s^{2}$，得到：
${P}_{3}=-500v_{2}^{2}-44100$
步骤 5：计算计示压强
根据步骤 3 和步骤 4，得到：
${P}_{1}-{P}_{2}=1562.5v_{2}^{2}+14700$
${P}_{3}=-500v_{2}^{2}-44100$
代入${P}_{2}=-32kPa$，得到：
${P}_{1}=-2.8kPa$
${P}_{3}=-2.8kPa$