题目
设图示为某一横波在t=0.刻的波形,波传播的速度为0.1m/s,要求:(1)在图上标出坐标原点0及A, B, C, D五点的运动方向;(2)求出坐标原点的振动方程(用余弦函数表示);(3)写出该波的波动表达式(用余弦函数表示)。
设图示为某一横波在t=
0.刻的波形,波传播的速度为0.1m/s,要求:(1)在图上标出坐标原点0及A, B, C, D五点的运动方向;(2)求出坐标原点的振动方程(用余弦函数表示);(3)写出该波的波动表达式(用余弦函数表示)。
0.刻的波形,波传播的速度为0.1m/s,要求:(1)在图上标出坐标原点0及A, B, C, D五点的运动方向;(2)求出坐标原点的振动方程(用余弦函数表示);(3)写出该波的波动表达式(用余弦函数表示)。
题目解答
答案
(1) 0下, A下,B上,C上,D下------------------------------------------------------(2分)
(2)由图知 A=0.05m 
---------------(2分)
此外可求出x=0处 
(必须要有过程)-------------------------------(2分)
故 
---------------------------------------------------------(1分)
(3) 
--------------------------------------------------(3分)
解析
步骤 1：确定各点的运动方向
根据波的传播方向和波形图，可以确定各点的运动方向。波从左向右传播，因此在波形图上，波峰和波谷的运动方向与波的传播方向相反。对于波峰，其运动方向向下；对于波谷，其运动方向向上。因此，原点O和A点在波峰，运动方向向下；B点和C点在波谷，运动方向向上；D点在波峰，运动方向向下。
步骤 2：求出坐标原点的振动方程
根据波形图，可以确定波的振幅A=0.05m，波长λ=0.4m，波速u=0.1m/s。根据波速公式u=λ/T，可以求出周期T=λ/u=0.4/0.1=4s。角频率ω=2π/T=π/2。在t=0时刻，原点O的位移为0，速度为最大，因此相位φ=π/2。因此，原点O的振动方程为y=0.05cos(π/2t+π/2)。
步骤 3：写出该波的波动表达式
根据波的传播方向和波形图，可以确定波的波动表达式。波从左向右传播，因此波动表达式为y=0.05cos[π/2(t-x/0.1)+π/2]。
根据波的传播方向和波形图，可以确定各点的运动方向。波从左向右传播，因此在波形图上，波峰和波谷的运动方向与波的传播方向相反。对于波峰，其运动方向向下；对于波谷，其运动方向向上。因此，原点O和A点在波峰，运动方向向下；B点和C点在波谷，运动方向向上；D点在波峰，运动方向向下。
步骤 2：求出坐标原点的振动方程
根据波形图，可以确定波的振幅A=0.05m，波长λ=0.4m，波速u=0.1m/s。根据波速公式u=λ/T，可以求出周期T=λ/u=0.4/0.1=4s。角频率ω=2π/T=π/2。在t=0时刻，原点O的位移为0，速度为最大，因此相位φ=π/2。因此，原点O的振动方程为y=0.05cos(π/2t+π/2)。
步骤 3：写出该波的波动表达式
根据波的传播方向和波形图，可以确定波的波动表达式。波从左向右传播，因此波动表达式为y=0.05cos[π/2(t-x/0.1)+π/2]。