题目
一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为T'1和T'2。则有:A. T'1 > T1 且 T'2 > T2B. T'1 C. T'1 = T1 且 T'2 = T2D. T'1 = T1 且 T'2 > T2
一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为T'1和T'2。则有:
A. T'1 > T1 且 T'2 > T2
B. T'1 < T1 且 T'2 < T2
C. T'1 = T1 且 T'2 = T2
D. T'1 = T1 且 T'2 > T2
题目解答
答案
D. T'1 = T1 且 T'2 > T2
解析
本题考查弹簧振子和单摆的周期公式以及不同星球重力加速度对周期的影响。解题思路是分别根据弹簧振子和单摆的周期公式，分析它们在地面和月球上周期的变化情况。
1. 分析弹簧振子的周期
弹簧振子的周期公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$m$是振子的质量，$k$是弹簧的劲度系数。
从公式可以看出，弹簧振子的周期只与振子的质量$m$和弹簧的劲度系数$k$有关，而与重力加速度$g$无关。
当把弹簧振子从地面拿到月球上时，振子的质量$m$和弹簧的劲度系数$k$都没有发生变化，所以弹簧振子的周期不变，即$T_1' = T_1$。
2. 分析单摆的周期
单摆（只考虑小幅度摆动）的周期公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，其中$l$是单摆的摆长，$g$是当地的重力加速度。
在地面上，单摆的周期为$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{地}}}$；在月球上，单摆的周期为$T_2' = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{月}}}$。
因为月球表面的重力加速度$g_{月}$小于地球表面的重力加速度$g_{地}$，即$g_{月}