题目
已知一波源做简谐振动，其运动方程为 y = 4cos240pi t (m)。若其波函数表达式为 y = 4cos(240pi t - 8pi x)，则波速为 （ ）m/s。
已知一波源做简谐振动，其运动方程为 $y = 4\cos240\pi t$ (m)。若其波函数表达式为 $y = 4\cos(240\pi t - 8\pi x)$，则波速为 （ ）m/s。
题目解答
答案
根据题目给出的波源振动方程 $ y = 4 \cos(240\pi t) $，可以确定角频率 $ \omega = 240\pi \, \text{rad/s} $。
波函数为 $ y = 4 \cos(240\pi t - 8\pi x) $，其中 $ k = 8\pi \, \text{m}^{-1} $。
根据波速公式 $ v = \frac{\omega}{k} $，将已知值代入：
\[
v = \frac{240\pi}{8\pi} = 30 \, \text{m/s}
\]
因此，波速为 $ 30 \, \text{m/s} $。
答案：30 m/s。
解析
本题考查简谐振动和波动的相关知识，解题的关键在于从波源的运动方程和波函数表达式中分别提取出角频率 $\omega$ 和波数 $k$，然后利用波速公式 $v = \frac{\omega}{k}$ 计算波速。
- 确定角频率 $\omega$：
- 已知波源的运动方程为 $y = 4\cos240\pi t$ (m)。
- 在简谐振动的运动方程 $y = A\cos(\omega t + \varphi)$ 中，$A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。
- 对比波源运动方程和标准方程，可得角频率 $\omega = 240\pi$ rad/s。
- 确定波数 $k$：
- 已知波函数表达式为 $y = 4\cos(240\pi t - 8\pi x)$。
- 在沿 $x$ 轴正方向传播的平面简谐波的波函数 $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi)$ 中，$A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\varphi$ 是初相位。
- 对比波函数和标准方程，可得波数 $k = 8\pi$ m⁻¹。
- 计算波速 $v$：
- 根据波速公式 $v = \frac{\omega}{k}$。
- 将 $\omega = 240\pi$ rad/s 和 $k = 8\pi$ m⁻¹ 代入公式，可得：
$v = \frac{240\pi}{8\pi}$ - 对 $\frac{240\pi}{8\pi}$ 进行化简，$\pi$ 约掉，$240\div8 = 30$，所以 $v = 30$ m/s。