题目
一块电阻率为3Omegacdot(cm)的N型硅样品，空穴寿命tau_p=5mu(s)。在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度(Delta p)_o=10^13cm^-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于10^12cm^-3？无电场，体内无产生率，达到稳定分布，均匀样品，连续性方程化简为D_p(partial p)/(partial x^2)-(partial p)/(partial t)=0方程通解为 Delta p(x)=Ae^-(x)/(4p)+Be^(x)/(4p)，L_p=sqrt(D_ptau_p)边界条件：x=0 Delta p(x=0)=(Delta p)_o x=infty Delta p(x=infty)=0J_p(x)=qcdotDelta p(x)=q(-D_p(dDelta p(x))/(dx))=+qcdot D_p(Delta p)_ocdot e^-(x)/(4p)cdot(1+(1)/(4p))=(q(Delta p)_o)/((4p))cdot e^-(x)/(4p)
一块电阻率为$3\Omega\cdot\text{cm}$的N型硅样品，空穴寿命$\tau_p=5\mu\text{s}$。在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度$(\Delta p)_o=10^{13}cm^{-3}$。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于$10^{12}cm^{-3}$？
无电场，体内无产生率，达到稳定分布，均匀样品，连续性方程化简为
$D_p\frac{\partial p}{\partial x^2}-\frac{\partial p}{\partial t}=0$
方程通解为 $\Delta p(x)=Ae^{-\frac{x}{4p}}+Be^{\frac{x}{4p}}$，$L_p=\sqrt{D_p\tau_p}$
边界条件：$x=0$ $\Delta p(x=0)=(\Delta p)_o$ $x=\infty$ $\Delta p(x=\infty)=0$
$J_p(x)=q\cdot\Delta p(x)=q\left(-D_p\frac{d\Delta p(x)}{dx}\right)=+q\cdot D_p\left(\Delta p\right)_o\cdot e^{-\frac{x}{4p}}\cdot\left(1+\frac{1}{4p}\right)=\frac{q\left(\Delta p\right)_o}{(4p)}\cdot e^{-\frac{x}{4p}}$
题目解答
答案
1. 根据 $\rho = 3 \, \Omega \cdot \text{cm}$，得 $n_0 \approx 1.54 \times 10^{15} \, \text{cm}^{-3}$，$p_0 \approx 1.46 \times 10^5 \, \text{cm}^{-3}$。
2. 空穴扩散系数 $D_p = 12.48 \, \text{cm}^2/\text{s}$，扩散长度 $L_p = 7.9 \times 10^{-3} \, \text{cm}$。
3. 表面处空穴电流密度：
\[
J_p(0) = q D_p \frac{(\Delta p)_0}{L_p} = 1.6 \times 10^{-19} \times 12.48 \times \frac{10^{13}}{7.9 \times 10^{-3}} \approx 2.53 \times 10^{-3} \, \text{A/cm}^2
\]
4. 当 $(\Delta p)(x) = 10^{12} \, \text{cm}^{-3}$ 时：
\[
x = L_p \ln\left(\frac{(\Delta p)_0}{(\Delta p)(x)}\right) = 7.9 \times 10^{-3} \times \ln(10) \approx 1.82 \times 10^{-2} \, \text{cm} = 182 \, \mu\text{m}
\]
答案：
1. $J_p(0) \approx 2.53 \times 10^{-3} \, \text{A/cm}^2$。
2. $x \approx 182 \, \mu\text{m}$。