题目
.3-11 质量为m的小球在力 F=-kx 作用下运动,已知 =Acos omega t ,其中k、-|||-w、A均为正常量,求在 t=0 到 =dfrac (pi )(2omega ) 时间间隔内小球动量的增量.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定力F的表达式
根据题目，力F的表达式为 $F=-kx$，其中k为常量，x为小球的位置坐标。
步骤 2：将x的表达式代入力F的表达式
已知小球的位置坐标为 $x=A\cos \omega t$，将此表达式代入力F的表达式中，得到 $F=-kA\cos \omega t$。
步骤 3：计算力F的冲量
根据冲量的定义，冲量I等于力F对时间的积分，即 $I=\int Fdt$。将步骤2中得到的力F的表达式代入，得到 $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}} -kA\cos \omega t dt$。计算此积分，得到 $I=-\frac{kA}{\omega}$。
步骤 4：根据动量原理，计算动量的增量
根据动量原理，动量的增量等于力的冲量，即 $\Delta (mv)=I$。因此，动量的增量为 $-\frac{kA}{\omega}$。
根据题目，力F的表达式为 $F=-kx$，其中k为常量，x为小球的位置坐标。
步骤 2：将x的表达式代入力F的表达式
已知小球的位置坐标为 $x=A\cos \omega t$，将此表达式代入力F的表达式中，得到 $F=-kA\cos \omega t$。
步骤 3：计算力F的冲量
根据冲量的定义，冲量I等于力F对时间的积分，即 $I=\int Fdt$。将步骤2中得到的力F的表达式代入，得到 $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}} -kA\cos \omega t dt$。计算此积分，得到 $I=-\frac{kA}{\omega}$。
步骤 4：根据动量原理，计算动量的增量
根据动量原理，动量的增量等于力的冲量，即 $\Delta (mv)=I$。因此，动量的增量为 $-\frac{kA}{\omega}$。