17-9在康普顿散射实验中,入射的X射线波长λ=0.1A,如果光的散射角是90°,求(1)康普顿效应△元(2)反冲电子的出射角多大?③3电子获得的能量和动量

康普顿效应是研究光子与自由电子相互作用的重要现象，其核心公式为波长变化公式：
$\Delta \lambda = \frac{h}{m_0 c} (1 - \cos \varphi)$
其中$\varphi$为光子散射角，$\frac{h}{m_0 c}$为康普顿波长（约$2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}$）。

反冲电子的出射角需通过动量守恒分析：

• 光子散射前后动量变化引起电子获得动量，需联立$x$、$y$方向动量守恒方程，消去电子速度$v$，得到$\tan \theta$的表达式。

电子能量与动量可通过能量守恒或动量守恒推导：

• 能量为光子能量变化的差值，动量由电子获得的动量直接计算。

第（1）题

康普顿效应波长变化
根据公式：
$\Delta \lambda = \frac{h}{m_0 c} (1 - \cos \varphi)$
已知$\varphi = 90^\circ$，$\cos 90^\circ = 0$，代入康普顿波长$\frac{h}{m_0 c} = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}$，得：
$\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}$

第（2）题

反冲电子的出射角
设散射后光子波长为$\lambda'$，根据康普顿公式：
$\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{Å} + 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \approx 0.1243 \, \text{Å}$
动量守恒方程：

• $x$方向：$\frac{h}{\lambda} = \frac{h}{\lambda'} \cos \varphi + m_0 v \cos \theta$
• $y$方向：$0 = \frac{h}{\lambda'} \sin \varphi - m_0 v \sin \theta$

联立消去$v$，得：
$\tan \theta = \frac{\lambda}{\lambda'} \approx \frac{0.1}{0.1243} \approx 0.8045$
故$\theta \approx \arctan(0.8045) \approx 38.8^\circ$。

第（3）题

电子获得的能量与动量

• 能量：光子能量变化对应电子能量：
  $E = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'} \right) \approx 3.89 \times 10^{-15} \, \text{J}$
• 动量：由$y$方向动量守恒得：
  $m_0 v = \frac{h}{\lambda'} \sin \varphi \approx \frac{h}{0.1243 \, \text{Å}}$