题目
判断下列说法哪个是正确的（）。 A 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有净电荷存在B 如果高斯面内无净电荷，则高斯面上电场强度处处为零C 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上各点的场强完全是由高斯面内的电荷产生，并且高斯面上电场强度处处不为零D 如果高斯面上电场强度处处为零，则面内必定无净电荷
判断下列说法哪个是正确的（）。
A 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有净电荷存在
B 如果高斯面内无净电荷，则高斯面上电场强度处处为零
C 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上各点的场强完全是由高斯面内的电荷产生，并且高斯面上电场强度处处不为零
D 如果高斯面上电场强度处处为零，则面内必定无净电荷
题目解答
答案
判断哪个说法正确，需要用到高斯定理的公式：
∮S EdS =
其中，S 是任意一个闭合曲面，E 是电场强度，dS 是以 S 为边界的任意小面元，Q 是 S内净电荷数，ε0 是真空中的介电常数。
根据高斯定理，可以得出以下结论：
A. 正确。如果高斯面上电场强度处处不为零，则根据高斯定理，高斯面内必有净电荷存在。
B. 错误。如果高斯面内无净电荷，则根据高斯定理，面积分结果等于零，但不能推出高斯面上电场强度处处为零。电场线可能从高斯面上进入和离开，这种情况在高斯面上的两侧电场强度大小可能不同。
C. 正确。 如果高斯面内有净电荷，则根据高斯定理，高斯面上各点的场强完全是由高斯面内的电荷产生，并且高斯面上电场强度处处不为零。
D. 错误。 如果高斯面上电场强度处处为零，则不能推出面内必定无净电荷。高斯面上电场强度为零只表示高斯面上处处垂直于面积元的电场强度互相抵消，但仍可能存在沿着高斯面法向的电荷分布。
因此答案是AC。
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理的公式为：
∮S EdS =
其中，S 是任意一个闭合曲面，E 是电场强度，dS 是以 S 为边界的任意小面元，Q 是 S内净电荷数，ε0 是真空中的介电常数。
步骤 2：分析选项A
如果高斯面上电场强度处处不为零，则根据高斯定理，高斯面内必有净电荷存在。因为电场强度不为零，说明有电荷存在，所以A正确。
步骤 3：分析选项B
如果高斯面内无净电荷，则根据高斯定理，面积分结果等于零，但不能推出高斯面上电场强度处处为零。电场线可能从高斯面上进入和离开，这种情况在高斯面上的两侧电场强度大小可能不同。所以B错误。
步骤 4：分析选项C
如果高斯面内有净电荷，则根据高斯定理，高斯面上各点的场强完全是由高斯面内的电荷产生，并且高斯面上电场强度处处不为零。所以C正确。
步骤 5：分析选项D
如果高斯面上电场强度处处为零，则不能推出面内必定无净电荷。高斯面上电场强度为零只表示高斯面上处处垂直于面积元的电场强度互相抵消，但仍可能存在沿着高斯面法向的电荷分布。所以D错误。
高斯定理的公式为：
∮S EdS =
其中，S 是任意一个闭合曲面，E 是电场强度，dS 是以 S 为边界的任意小面元，Q 是 S内净电荷数，ε0 是真空中的介电常数。
步骤 2：分析选项A
如果高斯面上电场强度处处不为零，则根据高斯定理，高斯面内必有净电荷存在。因为电场强度不为零，说明有电荷存在，所以A正确。
步骤 3：分析选项B
如果高斯面内无净电荷，则根据高斯定理，面积分结果等于零，但不能推出高斯面上电场强度处处为零。电场线可能从高斯面上进入和离开，这种情况在高斯面上的两侧电场强度大小可能不同。所以B错误。
步骤 4：分析选项C
如果高斯面内有净电荷，则根据高斯定理，高斯面上各点的场强完全是由高斯面内的电荷产生，并且高斯面上电场强度处处不为零。所以C正确。
步骤 5：分析选项D
如果高斯面上电场强度处处为零，则不能推出面内必定无净电荷。高斯面上电场强度为零只表示高斯面上处处垂直于面积元的电场强度互相抵消，但仍可能存在沿着高斯面法向的电荷分布。所以D错误。