题目
12.单色平行光垂直照射到均匀覆盖着薄油膜的玻璃板上,设光源波长在可见光范围内可以连续-|||-变化,波长变化期间只观察到500 nm和700 nm这两个波长的光相继在反射光中消失。已知油膜的折射-|||-率为1.33,玻璃的折射率为1.50,求油膜的厚度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光的干涉条件
当单色光垂直照射到薄油膜上时，反射光的干涉条件为：2n_{油}d = mλ + λ/2，其中n_{油}是油膜的折射率，d是油膜的厚度，m是干涉级数，λ是光的波长。由于反射光中消失的波长是500 nm和700 nm，这意味着这两个波长的光在反射光中发生了相消干涉，即2n_{油}d = mλ + λ/2。
步骤 2：列出两个方程
根据干涉条件，对于500 nm的光，有2n_{油}d = m_{1}λ_{1} + λ_{1}/2，其中λ_{1} = 500 nm。对于700 nm的光，有2n_{油}d = m_{2}λ_{2} + λ_{2}/2，其中λ_{2} = 700 nm。由于这两个波长的光相继在反射光中消失，所以m_{1}和m_{2}是连续的整数，即m_{2} = m_{1} + 1。
步骤 3：求解油膜的厚度
将λ_{1} = 500 nm和λ_{2} = 700 nm代入上述方程，得到2n_{油}d = m_{1}λ_{1} + λ_{1}/2和2n_{油}d = (m_{1} + 1)λ_{2} + λ_{2}/2。将这两个方程相减，得到(m_{1} + 1)λ_{2} + λ_{2}/2 - m_{1}λ_{1} - λ_{1}/2 = 0。将λ_{1} = 500 nm和λ_{2} = 700 nm代入，得到(m_{1} + 1)700 + 700/2 - m_{1}500 - 500/2 = 0。解得m_{1} = 2。将m_{1} = 2代入2n_{油}d = m_{1}λ_{1} + λ_{1}/2，得到2n_{油}d = 2×500 + 500/2。将n_{油} = 1.33代入，得到2×1.33d = 2×500 + 500/2。解得d = 658 nm。
当单色光垂直照射到薄油膜上时，反射光的干涉条件为：2n_{油}d = mλ + λ/2，其中n_{油}是油膜的折射率，d是油膜的厚度，m是干涉级数，λ是光的波长。由于反射光中消失的波长是500 nm和700 nm，这意味着这两个波长的光在反射光中发生了相消干涉，即2n_{油}d = mλ + λ/2。
步骤 2：列出两个方程
根据干涉条件，对于500 nm的光，有2n_{油}d = m_{1}λ_{1} + λ_{1}/2，其中λ_{1} = 500 nm。对于700 nm的光，有2n_{油}d = m_{2}λ_{2} + λ_{2}/2，其中λ_{2} = 700 nm。由于这两个波长的光相继在反射光中消失，所以m_{1}和m_{2}是连续的整数，即m_{2} = m_{1} + 1。
步骤 3：求解油膜的厚度
将λ_{1} = 500 nm和λ_{2} = 700 nm代入上述方程，得到2n_{油}d = m_{1}λ_{1} + λ_{1}/2和2n_{油}d = (m_{1} + 1)λ_{2} + λ_{2}/2。将这两个方程相减，得到(m_{1} + 1)λ_{2} + λ_{2}/2 - m_{1}λ_{1} - λ_{1}/2 = 0。将λ_{1} = 500 nm和λ_{2} = 700 nm代入，得到(m_{1} + 1)700 + 700/2 - m_{1}500 - 500/2 = 0。解得m_{1} = 2。将m_{1} = 2代入2n_{油}d = m_{1}λ_{1} + λ_{1}/2，得到2n_{油}d = 2×500 + 500/2。将n_{油} = 1.33代入，得到2×1.33d = 2×500 + 500/2。解得d = 658 nm。