题目
一力作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿x轴运动。已知在此力作用下,质点的运动函数为=3t-2(t)^2+(t)^3-|||-__。则在0~4s时间间隔内,力F的冲量大小=3t-2(t)^2+(t)^3-|||-__ (3) N·s;力F对质点所做的功=3t-2(t)^2+(t)^3-|||-__ (4) J。 (3)=3t-2(t)^2+(t)^3-|||-__32 N·s;(4)=3t-2(t)^2+(t)^3-|||-__608J;
一力作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿x轴运动。已知在此力作用下,质点的运动函数为
。则在0~4s时间间隔内,力F的冲量大小
(3) N·s;力F对质点所做的功
(4) J。 (3)32 N·s;(4)608J;
题目解答
答案
解:
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解析
步骤 1：计算质点在0s和4s时的速度
根据质点的运动函数$x=3t-2{t}^{2}+{t}^{3}$，我们首先计算质点的速度$v$。速度是位置关于时间的导数，即$v=\dfrac{dx}{dt}$。因此，我们对$x$关于$t$求导，得到$v=3-4t+3{t}^{2}$。将$t=0$和$t=4$代入$v$的表达式中，得到$t=0$时的速度${v}_{0}=3m/s$，$t=4$时的速度$v=35m/s$。
步骤 2：计算力F的冲量
冲量$I$是力$F$在时间$\Delta t$内对物体的累积作用，等于物体动量的变化量$\Delta P$。动量$P$是质量$m$与速度$v$的乘积，即$P=mv$。因此，冲量$I=\Delta P=m\Delta v=m(v-{v}_{0})$。将$m=1.0kg$，$v=35m/s$，${v}_{0}=3m/s$代入$I$的表达式中，得到$I=1.0kg\times (35m/s-3m/s)=32N\cdot s$。
步骤 3：计算力F对质点所做的功
力F对质点所做的功$A$等于质点动能的变化量$\Delta K$。动能$K$是质量$m$与速度$v$的平方的乘积的一半，即$K=\dfrac{1}{2}m{v}^{2}$。因此，功$A=\Delta K=\dfrac{1}{2}m{v}^{2}-\dfrac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$。将$m=1.0kg$，$v=35m/s$，${v}_{0}=3m/s$代入$A$的表达式中，得到$A=\dfrac{1}{2}\times 1.0kg\times (35m/s)^{2}-\dfrac{1}{2}\times 1.0kg\times (3m/s)^{2}=608J$。
根据质点的运动函数$x=3t-2{t}^{2}+{t}^{3}$，我们首先计算质点的速度$v$。速度是位置关于时间的导数，即$v=\dfrac{dx}{dt}$。因此，我们对$x$关于$t$求导，得到$v=3-4t+3{t}^{2}$。将$t=0$和$t=4$代入$v$的表达式中，得到$t=0$时的速度${v}_{0}=3m/s$，$t=4$时的速度$v=35m/s$。
步骤 2：计算力F的冲量
冲量$I$是力$F$在时间$\Delta t$内对物体的累积作用，等于物体动量的变化量$\Delta P$。动量$P$是质量$m$与速度$v$的乘积，即$P=mv$。因此，冲量$I=\Delta P=m\Delta v=m(v-{v}_{0})$。将$m=1.0kg$，$v=35m/s$，${v}_{0}=3m/s$代入$I$的表达式中，得到$I=1.0kg\times (35m/s-3m/s)=32N\cdot s$。
步骤 3：计算力F对质点所做的功
力F对质点所做的功$A$等于质点动能的变化量$\Delta K$。动能$K$是质量$m$与速度$v$的平方的乘积的一半，即$K=\dfrac{1}{2}m{v}^{2}$。因此，功$A=\Delta K=\dfrac{1}{2}m{v}^{2}-\dfrac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$。将$m=1.0kg$，$v=35m/s$，${v}_{0}=3m/s$代入$A$的表达式中，得到$A=\dfrac{1}{2}\times 1.0kg\times (35m/s)^{2}-\dfrac{1}{2}\times 1.0kg\times (3m/s)^{2}=608J$。