一定体积的气球在附加物和重量一定的条件下,净举力的大小与()成反比。A. 气压B. 温度C. 高度
A. 气压
B. 温度
C. 高度
题目解答
答案
解析
本题考查气球净举力与相关物理量的关系,解题思路是先明确气球净举力的计算公式,再分析各物理量之间的关系,从而判断净举力与哪个选项成反比。
气球的净举力 $F_{net}$ 等于气球所受的浮力 $F_{浮}$ 减去气球自身及附加物的重力 $G$,即 $F_{net}=F_{浮}-G$。
根据阿基米德原理,浮力 $F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}$,其中 $\rho_{空气}$ 是空气的密度,$g$ 是重力加速度,$V_{排}$ 是气球排开空气的体积,对于一定体积的气球,$V_{排}$ 等于气球的体积 $V$ 且保持不变。
根据理想气体状态方程 $pV = nRT$(其中 $p$ 是气压,$V$ 是体积,$n$ 是物质的量,$R$ 是普适气体常量,$T$ 是温度),在一定条件下(如一定体积 $V$、一定物质的量 $n$),空气的密度 $\rho_{空气}=\frac{m}{V}=\frac{nM}{V}$($M$ 是空气的摩尔质量),由 $pV = nRT$ 可得 $n=\frac{pV}{RT}$,那么 $\rho_{空气}=\frac{pM}{RT}$。
将 $\rho_{空气}=\frac{pM}{RT}$ 代入浮力公式 $F_{浮}=\rho_{空气}gV$ 中,可得 $F_{浮}=\frac{pM}{RT}gV$。
在附加物和重量一定的条件下,重力 $G$ 是一个定值。净举力 $F_{net}=F_{浮}-G=\frac{pM}{RT}gV - G$。
当温度 $T$ 等其他条件不变时,$F_{net}$ 与 $p$ 近似成正比;当高度变化时,气压 $p$ 和温度 $T$ 等都在变化,不是简单的反比关系;而当温度 $T$、体积 $V$ 等条件一定时,从 $F_{浮}=\rho_{空气}gV$ 和 $\rho_{空气}=\frac{pM}{RT}$ 可以看出,气压 $p$ 越大,空气密度 $\rho_{空气}$ 越大,浮力 $F_{浮}$ 越大,净举力 $F_{net}$ 越大,反之,气压 $p$ 越小,净举力 $F_{net}$ 越小,所以净举力的大小与气压成反比。