题目
一质点沿半径为R=0.5 m的圆周运动，运动学方程为theta =3+2t^2(Sl)，则质点t时刻的切向加速度大小a_(t)=______m/s^2；法向加速度的大小为a_(n)=______m/s^2；总的加速度大小为a=______m/s^2。
一质点沿半径为$R=0.5 m$的圆周运动，运动学方程为$\theta =3+2t^{2}(Sl)$，则质点$t$时刻的切向加速度大小$a_{t}=\_\_\_\_\_\_m/s^{2}$；法向加速度的大小为$a_{n}=\_\_\_\_\_\_m/s^{2}$；总的加速度大小为$a=\_\_\_\_\_\_m/s^{2}$。
题目解答
答案
角坐标的一阶导数是角速度：$\omega =\theta '=4t$，
角速度的一阶导数是加速度：$a_{\omega }=\omega '=4 rad/s^{2}$，
质点的速度：$v=\omega R=4t\times 0.5=2t\left(m/s\right)$，
质点的切向加速度：$a_{t}=a_{\omega }R=4\times 0.5=2m/s^{2}$，
质点的法向加速度：$a_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{(2t)^{2}}{R}=8t^{2}m/s^{2}$，
总的加速度大小为：$a=\sqrt{{a}_{t}^{2}+{a}_{n}^{2}}=\sqrt{4+64{t}^{4}}=2\sqrt{1+16{t}^{4}} m/s^{2}$
故答案为：$2$、$8t^{2}$、$2\sqrt{1+16{t}^{4}}$.